Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những khái niệm cơ bản trong đại số, được sử dụng rất nhiều trong các bài toán và ứng dụng thực tế. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = c, trong đó a, b, c là các số đã biết và x là ẩn mà chúng ta cần tìm. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc nhất một ẩn và áp dụng nó trong thực tế. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu về phương trình bậc nhất một ẩn, một trong những kiến thức cơ bản của đại số. Chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, đưa ra các ví dụ cụ thể và áp dụng nó trong thực tế. Nếu bạn mới bắt đầu học đại số hoặc muốn củng cố kiến thức của mình, bài viết này sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho bạn.
Phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa:
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình đại số có dạng ax + b = 0, trong đó a, b là các số đã biết và x là ẩn mà chúng ta cần tìm. Trong phương trình này, hệ số a khác 0, vì nếu a = 0 thì phương trình sẽ trở thành phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có vô số nghiệm.
ax + b = 0, với a # 0
Ví dụ:
Các phương trình bậc nhất một ẩn:
5x - 7 = 0
10 - 3y = 0
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc chuyển vế trong phương trình bậc nhất một ẩn là một quy tắc giúp chúng ta tìm giá trị của ẩn x trong phương trình ax + b = 0. Quy tắc này cho phép chúng ta di chuyển các thành phần của phương trình từ một vế sang vế kia mà không làm thay đổi giá trị của phương trình.
Cụ thể, quy tắc chuyển vế trong phương trình bậc nhất một ẩn là:
- Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sáng vế kia và đổi dấu hạng tửu đó.
Ví dụ:
x - 7 = 0
Sử dụng quy tắc chuyển vế suy ra x = 7.
Quy tắc nhân, chia với một số
- Nếu chúng ta thêm hoặc bớt một số bên cả hai vế của phương trình, thì phương trình vẫn giữ nguyên tính đúng.
- Nếu chúng ta nhân hoặc chia một số khác không bên cả hai vế của phương trình, thì phương trình vẫn giữ nguyên tính đúng, ngoại trừ trường hợp số đó là hệ số a, thì khi chia bên cả hai vế, ta sẽ thay đổi dấu của số đó.
Ví dụ:
Để giải phương trình 2x + 3 = 0, chúng ta có thể áp dụng quy tắc chuyển vế như sau:
- Ta chuyển hạng tử 3 sang vế phải và đổi dấu hạng tử đó: 2x = - 3.
- Sau đó, ta chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được: x = \(-\ \mathrm{\frac{3}{2}}\).
Như vậy, giá trị của x trong phương trình 2x + 3 = 0 là \(-\ \mathrm{\frac{3}{2}}\).
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Nhận xét: Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có thể giải bằng cách làm như sau:
- Bước 1: Xác định các hệ số a, b của phương trình.
- Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn (ax) sang vế phải và hạng tử không chứa ẩn (b) sang vế trái bằng cách sử dụng quy tắc chuyển vế.
- Bước 3: Tính giá trị của ẩn x bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho hệ số a.
- Bước 4: Kiểm tra kết quả bằng cách thay giá trị của x vào phương trình ban đầu.
Ví dụ:
Để giải phương trình 5x - 20 = 0, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Hệ số a = 5, hệ số b = - 20.
Bước 2: Ta chuyển hạng tử chứa ẩn (5x) sang vế phải và hạng tử không chứa ẩn (20) sang vế trái, ta được:
5x = 20
Bước 3: Ta chia cả hai vế của phương trình cho hệ số a:
x = 20 : 5 = 4.
Bước 4: Ta kiểm tra kết quả bằng cách thay giá trị x = 4 vào phương trình ban đầu, ta có 5.4 - 20 = 0, kết quả là đúng.
Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình 5x - 20 = 0.
Bài tập
Bài 1: Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:
a) 4 - 5x = 0
b) 2,3x + 9 = 0
c) 8 - 4a = 0
d) 7x2 + 5 = 0
e) 11x + 20 = 0
Đáp án:
Phương trình bậc nhất một ẩn là:
a) 4 - 5x = 0
b) 2,3x + 9 = 0
e) 11x + 20 = 0
Bài 2: Giải các phương trình
a) 5x - 35 = 0
b) 7x + 2x - 14 =0
c) 6x + 4 = 3x - 8
d) 36 - 3x = 0
Đáp án:
a) 5x - 35 = 0
<=> 5x = 35
<=> x = 7
Vậy nghiệm của phương trình 5x - 35 = 0 là x = 7.
b) 7x + 2x - 14 =0
<=> 9x - 14 = 0
<=> 9x = 14
<=> x =\(\ \mathrm{\frac{14}{9}}\)
Vậy nghiệm của phương trình 7x + 2x - 14 = 0 là x =\(\ \mathrm{\frac{14}{9}}\).
c) 6x + 4 = 3x - 8
<=> 6x + 4 - 3x + 8 = 0
<=> 3x + 12 = 0
<=> 3x = - 12
<=> x = - 4
Vậy nghiệm của phương trình 6x + 4 = 3x - 8 là x = - 4.
d) 36 - 3x = 0
<=> - 3x + 36 = 0
<=> - 3x = - 36
<=> x = 12
Vậy nghiệm của phương trình 36 - 3x = 0 là x = 12.