Tâm đối xứng là gì chắc hẳn là một khái niệm mà đa phần các bạn học sinh mới tiếp cận đến bộ môn toán hình THCS sẽ gặp phải. Trong thực tiễn thì có khá nhiều đồ vật xuất hiện tâm đối xứng như cỏ bốn lá, đĩa tròn hay đơn giản là một viên gạch, bông hoa. Vậy, hình ảnh hay vật như thế nào thì được gọi là có tâm đối xứng ? Mời bạn cùng tìm ra đáp án qua bài viết.
Định nghĩa tâm đối xứng là gì dễ hiểu nhất
Những hình nếu như có một điểm cố định ở giữa mà khi quay nửa vòng quanh điểm đó, bạn được vị trí mới của hình chồng khít so với trước khi quay thì được gọi là hình có tâm đối xứng. Và điểm đó sẽ chính là tâm đối xứng của vật hoặc hình đang xác định. Có một số hình ảnh giúp bạn dễ liên tưởng đến tâm đối xứng ở giữa như:
- Bông hoa: Chúng sẽ có một tâm đối xứng nằm ngay chính giữa bông hoa. Khi thực hiện quay nửa vòng tròn quanh điểm trên, bạn sẽ thấy vị trí mới giống i đúc như ban đầu.
- Chong chóng 4 cạnh: Chọn điểm cố định nằm giữa là phần đầu của trục chong chóng. Tương tự như ví dụ trên, bạn tiến hành quay điểm cố định nửa vòng tròn sẽ phát hiện vị trí mới trùng với vị trí ban đầu.
Một vài loại tâm đối xứng trong toán học nhất định phải biết
- Tâm đối xứng của đoạn thẳng: Giả sử có một đoạn thẳng EF với A là trung điểm của EF. Vậy, suy ra A chính là tâm đối xứng của đoạn EF nêu trên.
- Tâm đối xứng của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi: Đây đều là các hình đa giác trong 1 mặt phẳng và tâm đối xứng của chúng chính là giao điểm hai đường chéo trong hình.
- Tâm đối xứng hình tròn: Chính là tâm của hình tròn đó.
- Tâm đối xứng của hình lục giác đều: Để tìm ra tâm đối xứng của hình này, bạn cần tìm ra giao điểm của các đường chéo chính. Lưu ý rằng, tam giác đều, ngũ giác đều, tam giác cân, hình thang cân sẽ là các hình không có tâm đối xứng.
- Tâm đối xứng còn xuất hiện trong chữ cái in hoa: Ví dụ cụ thể nhất sẽ chính là tâm của các chữ N, O, S.
Tổng hợp các dạng bài tập về tâm đối xứng thường gặp
Sau khi đã hiểu được tâm đối xứng là gì, bạn cần tìm hiểu thêm các dạng bài tập liên quan đến chủ đề trên. Có như vậy thì bạn mới dễ dàng chinh phục được mọi đề thi toán học khó nhằn trong thời gian tới.
Dạng 1: Kiểm tra xem hình có tâm đối xứng không
Khi nghe nhắc đến tâm của hình, bạn cần tư duy ngay đó là điểm nằm chính giữa hình. Để xác định xem điểm đó có phải tâm đối xứng hay không, bạn cần lấy một điểm bất kỳ trên hoặc trong hình, khi lấy đối xứng qua ta được một điểm:
- Nếu như điểm đó vẫn thuộc hình thì hình đó có tâm đối xứng
- Nếu điểm đó không thuộc hình thì đó sẽ không có tâm đối xứng.
Dạng 2: Tìm ra tâm đối xứng của hình
- Một đặc điểm giúp bạn tìm ra tâm đối xứng của hình đó chính là số cạnh (viền ngoài) sẽ là số chẵn. Còn đối với những hình ảnh có sẵn ngoài thiên nhiên như cỏ bốn lá hay bông hoa thì tâm đối xứng sẽ là phần nhuỵ.
- Ngoài ra, hình có số bằng nhau và là số chẵn thì tâm đối xứng cần tìm là giao của các đường chéo.
Dạng 3: Chữ có tâm đối xứng
Để đánh giá xem chữ đề bài cho có tâm đối xứng hay không thì bạn cần phán đoán xem tâm của chúng và thường sẽ nằm ở giữa hình. Tiếp đến, hãy lấy một điểm bất kỳ, nên chọn các vị trí đặc biệt để kiểm tra. Nếu có một điểm khác đối xứng với điểm vừa chọn mà vẫn nằm trong chữ thì đó chính là tâm đối xứng.
Dạng 4: Thực hiện vẽ hình đối xứng qua một điểm
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O. Để tìm ra A’ ta cần thực hiện như sau: Đầu tiên cần dựng đường tròn tâm O với bán kính là OA. Đường tròn này lại cắt đường thẳng OAO tại một điểm A’ khác. Vậy, A’ sẽ là tâm đối xứng của A qua O.
Dạng 5: Tìm chu vi, độ dài và diện tích của hình có tâm đối xứng
Sau khi tìm ra được của dài của các cạnh hoặc đường chéo trong hình có tâm đối xứng, bạn sẽ dễ dàng vận dụng công thức để tính được chu vi hoặc diện tích của chúng theo kiến thức đã học từ trước.
Một số bài tập vận dụng về tâm đối xứng (có đáp án) mới nhất
Bài 1: Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua điểm O. Biết rằng, chu vi của tam giác A’B’C’ sẽ là 40 cm. Hãy tính chu vi của tam giác ABC.
Lời giải:
Vì tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau nên suy ra:
\[\DeltaABC=\DeltaA B C=>AB=A B;AC=A C;BC=B C N n AB+AC+BC=A B+A C+B C=>P_(ABC)=P_(A’ B’ C)\]
Do đó chu vi của tam giác \[ABC=40cm \]
Bài 2: Biết tam giác ABC có đường cao AH, trong đó BC = 30cm, AH = 18cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC. Diện tích của tam giác tạo thành là:
Gọi tam giác A’BC đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC
Suy ra \[\DeltaABC=\DeltaA^{\prime}BC
Nên \[S_{ABC}=S_{A^{\prime}BC}\]
Ta có: \[S_{ABC}=\frac12AH\times\;BC \]
\[=12\times18\times30=270cm^2 \]
Nên \[S_{A^{\prime}BC}=270cm^2 \]
Bài viết trên đã phần nào giúp bạn hiểu được tâm đối xứng là gì hình thế nào thì được gọi là có tâm đối xứng. Mong rằng, các bạn học sinh đã có thể gom nhặt cho mình nhiều kiến thức mới mẻ và đạt được thành tích tốt trong quá trình học tập sắp tới.
