Ngày nay, bên việc nghiên cứu kỹ lưỡng về các con số, toán học còn có một mảng kiến thức quan trọng không kém đó là hình học. Bạn có thể nhìn thấy nhiều dạng đồ vật hình vuông, chữ nhật, tròn và trong đó còn xuất hiện hình lập phương. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn biết cách tính diện tích toàn phần diện tích xung quanh hình lập phương nhanh chóng nhất.
Giới thiệu chung về hình lập phương
Hình lập phương được biết đến như một dạng hình khối có chiều dài, rộng và cao đều bằng nhau. Ngoài ra, 6 mặt của hình đều sẽ là hình vuông, người ta còn hay gọi dạng hình này là hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
Lập phương có các tính chất đặc biệt như: 8 mặt đối xứng, 8 đỉnh, 12 cạnh bằng nhau và 3 cạnh gặp nhau tại 1 điểm. Bên cạnh đó, 4 đường chéo trong hình đồng thời cắt nhau tại 1 điểm được gọi là tâm đối xứng của hình. Lưu ý rằng, tất cả các đường chéo trong khối lập phương đều sẽ bằng nhau. Người ta thường quy ước các ký tự trong hình như sau:
- a: Là độ dài của cạnh lập phương
- P: Chu vi của hình lập phương
- S(xq): Là diện tích xung quanh của khối lập phương
- S(tp): Là diện tích toàn phần của khối lập phương
- S(bm): Là diện tích bề mặt của khối lập phương
- V: Thể tích của khối
Bật mí cách tính diện tích toàn phần diện tích xung quanh hình lập phương
Việc nắm bắt công thức tính diện tích toàn phần diện tích xung quanh hình lập phương sẽ giúp bạn dễ dàng tìm ra đáp án của bài một cách nhanh nhất và hạn chế sai sót. Ngay sau đây sẽ là công thức chuẩn mà bạn cần lưu ý:
Diện tích toàn phần của khối lập phương
Tìm ra diện tích toàn phần của hình lập phương thoạt nghe có vẻ khá đơn giản nhưng lại mang một ý nghĩa to lớn không thể phủ nhận. Nó đóng vai trò quyết định trong việc giải quyết đa số các dạng bài toán hình học không gian.
Với đặc điểm nổi bật là có sáu mặt vuông đều, hình lập phương có cấu trúc hoàn hảo và cân đối. Diện tích toàn phần của chúng sẽ được xác định bằng cách cộng dồn diện tích các mặt. Thông qua công thức sau, bạn không chỉ có thể hiểu rõ hơn về hình khối mà còn mở ra nhiều ứng dụng thực tiễn trong đời sống:
\[Stp=S1mặt\times6=(a\times a)\times6 \]
Trong đó: a sẽ đại diện cho độ dài của một cạnh trong hình lập phương, đây là yếu tố then chốt giúp xác định kích thước của hình khối này. Stp sẽ là ký hiệu biểu thị diện tích toàn phần của hình, cũng là giá trị mà bạn cần tìm ra.
Diện tích xung quanh của khối lập phương
Khác so với diện tích toàn phần, để tìm ra diện tích xung quanh thì chỉ cần tính tổng diện tích của 4 mặt bên, trừ hai mặt đáy và đỉnh. Đầu tiên, bạn cần tìm ra diện tích một mặt thông qua công thức cạnh bình phương. Tiếp đến, chỉ cần lấy giá trị này nhân với 4 thì sẽ tính được đáp án với công thức cụ thể là:
\[Sxq=S1m t\times4=(a\times a)\times4 \]
Trong đó: a vẫn sẽ là độ dài cạnh của hình lập phương còn Sxq là diện tích xung quanh của hình lập phương. Đây cũng là giá trị mà chúng ta cần tìm để hiểu rõ hơn về tổng diện tích các mặt bên của hình khối này.
Các dạng bài tập cần biết về diện tích toàn phần diện tích xung quanh hình lập phương
Vì có khá nhiều tính ứng dụng trong đời sống thực tế nên đa số các dạng bài tập tính diện tích của hình lập phương cũng vô cùng đa dạng. Sau đây sẽ là một số dạng bài cơ bản thường gặp trong chủ đề diện tích toàn phần diện tích xung quanh hình lập phương:
- Dạng 1: Tính các diện tích cơ bản của hình lập phương. Với đề bài này, bạn chỉ cần áp dụng đúng công thức diện tích toàn phần và xung quanh như trên thì sẽ ra được đáp án ngay.
- Dạng 2: Tìm diện tích xung quanh, toàn phần và 1 mặt của khối lập phương. Để tìm ra diện tích một mặt của hình, bạn có thể lấy diện tích xung quanh để chia cho 4, hoặc lấy diện tích toàn phần để chia sáu.
- Dạng 3: Biết trước diện tích toàn phần hoặc xung quanh của khối lập phương, tìm độ dài cạnh. Với đề bài này, việc đầu tiên bạn cần làm vẫn là tính diện tích một mặt của hình lập phương, rồi tiếp tục lập luận để tìm độ dài cạnh.
- Dạng 4: Toán có lời văn dài (phổ biến nhất sẽ là tìm diện tích căn phòng, sơn tường, hộp,…). Phương pháp để tìm ra đáp án sẽ là xác định xem đề bài đang yêu cầu tính diện tích xung quanh hay toàn phần. Rồi áp dụng đúng công thức và dữ kiện là xong.
Tổng hợp một số bài tập vận dụng (có đáp án) về tính diện tích của hình lập phương
Bài 1: Cho một khối rubik có cạnh là 5cm, hãy tính diện tích toàn phần diện tích xung quanh của hình lập phương này.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của khối rubik cần tìm là: \[(5\times5)\times4=100(cm^2)\]
Diện tích toàn phần của khối rubik cần tìm là: \[(5\times5)\times6=150(cm^2)\]
Bài 2: Cho khối hộp có diện tích toàn phần bằng \[11,76 dm^2 \]. Tính diện tích một mặt của hình lập phương.
Diện tích một mặt của khối lập phương sẽ là: \[\frac{11,76}{6}=1,96\;dm^2 \]
Bài 3: Cho 1 khối rubik bất kỳ biết diện tích toàn phần của nó là 216 cm^2. Hãy tính cạnh bên của khối lập phương trên.
Diện tích một mặt của khối rubik là: \[\frac{216}{6}=36(cm^2)\]
Mà 36=6\times6 nên cạnh của khối rubik sẽ là 6 cm
Bài 4: Có một người đang làm dở một chiếc hộp không có nắp bằng miếng kim loại mỏng hình lập phương với cạnh bằng 14cm. Hãy tính tổng diện tích miếng kim loại cần dùng để làm hộp (Không cần tính phần viền mép dán).
Diện tích một mặt của khối lập phương sẽ là: \[14\times14=196(cm^2)\]
Diện tích miếng kim loại cần dùng để làm hộp là: \[196\times5=980(cm^2)\]
Thông qua bài viết trên, mong rằng bạn đã nắm thật vững công thức tính diện tích toàn phần diện tích xung quanh hình lập phương. Đây không chỉ là một chủ đề quan trọng mà bạn cần biết để đạt được điểm số cao trong các cuộc thi toán học, mà còn là công cụ hữu ích giúp bạn giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn khác.
