Hình lập phương là hình như nào ? Đây là một dấu chấm hỏi lớn xuất hiện khi bạn học sinh lần đầu tiếp cận với bộ môn toán hình. Khối lập phương là một trong những chuyên đề được đánh giá là khá khó. Vậy, tính chất của hình là gì ? Làm sao để tính được các kích thước có trong hình ? Hãy cùng khám phá tất tần tật qua bài viết sau.
Hình lập phương là hình như nào ? Có các đặc điểm gì ?
Lập phương là một trong vô vàn các dạng khối hình học mà bạn sẽ được tìm hiểu khi học môn Toán tại Việt Nam. Nó được sử dụng rộng rãi trong các bài học trong lớp và nhiều ứng dụng thực khác ngoài đời sống.
Hình lập phương còn có tên gọi tiếng anh khác là cube. Hình này có cấu tạo gồm 6 mặt đều là hình vuông. Các hình vuông này xếp vào nhau và tạo nên 8 đỉnh cùng 12 cạnh khác nhau. Khối hộp này vô cùng đặc biệt vì chúng còn có 4 đường chéo khác nhau với cùng một độ dài và cắt nhau tại một điểm duy nhất.
Những tính chất của hình lập phương mà bạn nên biết
Bất kỳ một dạng hình học nào cũng đều có nhiều tính chất riêng của chúng. Hình lập cũng không là ngoại khi chính nó sở hữu khá nhiều tính chất đặc biệt không xuất hiện ở các dạng hình cơ bản khác:
- Đây là dạng hình duy nhất có 6 mặt bằng nhau và đều là hình vuông.
- Tất cả các cạnh trong hình đều bằng nhau và tổng số cạnh sẽ là 12.
- Bởi vì các mặt của khối hộp đều là hình vuông nên đường chéo của chúng cũng bằng nhau tại một điểm.
Tổng hợp các công thức tính toán liên quan đến khối lập phương
Sau khi đã hiểu được hình lập phương là hình như nào các bạn học sinh cần khám phá thêm các công thức toán học liên quan để nhanh chóng làm được nhiều dạng bài tập. Nhìn một cách tổng quan, các ký hiệu trong công thức sẽ đại diện cho một thông số, cụ thể là:
- a: Cạnh của hình lập phương
- d: Đường chéo của các mặt bên trong hình
- D: Đây sẽ là ký hiệu để chỉ chung mọi đường chéo trong khối lập phương
Công thức tìm chu vi khối lập phương
\[ P=12\times a\]
Cách tính diện tích xung quanh và toàn phần của khối lập phương đơn giản
\[Sxq=S1m t\times4=(a\times a)\times4 \]
Trong đó, tích 2 lần a sẽ là diện tích của một mặt. Mà diện tích xung quanh sẽ là tổng diện tích của 4 mặt bên. Tương tự ta sẽ có công thức tìm diện tích toàn phần là:
\[Stp=S1mặt\times6=(a\times a)\times6 \]
Một số dạng bài tập ứng dụng về hình lập phương mà bạn nên biết
Bài 1: Tìm diện tích xung quanh và toàn phần của hình lập phương, biết một cạnh trong hình bằng 3.
Diện tích một mặt sẽ là: \[S=3\times3=9(cm^2)\]
Diện tích xung quanh: \[s=9\times 4=36(cm2)\]
Diện tích toàn phần là: \[s=9\times 6=54(cm^2)\]
Bài 2: Một căn phòng có dạng hình khối lập phương với cạnh là 5,5m. Hỏi không khí trong phòng có khối lượng là bao nhiêu kg, biết rằng 1 lít không khí sẽ nặng 1,2g.
Lời giải:
Đổi: \[5,5m=55dm\]
Thể tích căn phòng là: \[55\times 55\times 55=166375(dm^3)=166375(l)\]
Khối lượng không khí có trong phòng nặng: \[1,2\times 166375=199650(g)=199,65kg.\]
Bài 3: Xếp chồng 8 hộp lập phương \[1 dm^3\] thành một hình lớn rồi sơn màu đỏ tất cả các mặt. Vậy, mỗi một hộp lập phương nhỏ sẽ có bao nhiêu mặt không được sơn ?
Theo dữ kiện đề bài cho, ta biết được mỗi cạnh của hình lập phương lớn đều bằng 2dm. Suy ra, diện tích toàn phần sẽ là:
\[s=2\times 2\times 6=24(dm^2)\]
Vì 8 hình lập phương này bằng nhau và được sắp xếp tương tự nên đều sẽ đều có số mặt sơn với diện tích bằng nhau.
Diện tích một hình lập phương nhỏ đã được sơn là: \[s=24\div 8=3(dm^2)\]
Vì mỗi mặt của hình lập phương nhỏ là \[1dm^2\], nên suy ra mỗi hình lập phương nhỏ có 3 mặt sơn đỏ và 3 mặt không.
Bài viết trên đã giúp bạn hiểu được hình lập phương là hình như nào. Mong rằng, các bài tập vận dụng trong bài sẽ là cơ sở giúp bạn hiểu hơn về các tính chất cũng như công thức của dạng hình học này. Nhanh tay truy cập ngay website của chúng tôi để được học hỏi thêm nhiều kiến thức thú vị về toán học nhé.
