Hình lập phương

Hình lập phương cũng là hình quan trọng trong toán hình học không gian. Chúng ta hãy cùng tìm hiểu về hình lập phương cùng với công thức của nó, một số ví dụ đã giải và câu hỏi thực hành tại đây.

1. Hình lập phương là gì?

Hình lập phương (khối lập phương) là 1 khối đa diện đều 3 chiều có 6 mặt đều là hình vuông, 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh và có 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm. 
Một số ví dụ thực tế về khối lập phương là khối Rubik, hộp quà, xúc xắc, ...

2. Tính chất hình lập phương

Hình lập phương được coi là một loại lăng trụ vuông đặc biệt vì tất cả các mặt đều có dạng hình vuông và là khối nguyên khối. Hình lập phương có các tính chất là:

• Một hình lập phương có 12 cạnh, 6 mặt và 8 đỉnh.
• Các mặt của hình lập phương đều là hình vuông nên có chiều dài, chiều rộng, chiều cao bằng nhau.
• Các góc giữa hai mặt hoặc hai bề mặt bất kỳ là 90°.
• Các mặt phẳng hoặc mặt đối diện trong một hình lập phương song song với nhau.
• Các cạnh đối diện trong một hình lập phương song song với nhau.
• Mỗi mặt trong khối lập phương gặp bốn mặt còn lại.
• Mỗi đỉnh của một hình lập phương giao nhau với ba mặt và ba cạnh.

3. Các công thức

Chu vi hình lập phương
Chu vi của hình lập phương được tính dựa theo công thức như sau: 

P = 12 × a

Diện tích xung quanh hình lập phương
Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân 4.

S(xq) = a × a × 4

Diện tích toàn phần hình lập phương
Diện tích toàn phần hình lập phương có cạnh a là tổng diện tích xung quanh hình lập phương và 2 mặt còn lại. 

S(tp) = a² × 6

Trong đó:
a: là Độ dài cạnh của hình lập phương
P: là Chu vi hình lập phương
S(bm): là Diện tích xung quanh của hình lập phương
S(xq): là Diện tích xung quanh của hình lập phương
S(tp): là Diện tích toàn phần của hình lập phương
V: là Thể tích của hình lập phương

4. Thể tích hình lập phương

Thể tích của một hình lập phương có thể được tìm thấy bằng cách tìm độ dài các cạnh của hình lập phương. Để xác định thể tích của hình lập phương, có thể sử dụng độ dài của cạnh bên hoặc đường chéo của hình lập phương và nó được biểu thị bằng đơn vị chiều dài hình lập phương. Do đó, hai công thức không giống nhau để tìm thể tích của một khối lập phương là:

 

Thể tích của hình lập phương (dựa trên độ dài cạnh) = a³ trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương

Thể tích của hình lập phương (dựa trên đường chéo) = \(\left(\sqrt{3} \times d^{3}\right) /9\) trong đó d là độ dài đường chéo của hình lập phương

Đường chéo của một hình lập phương
Đường chéo của hình lập phương là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của hình lập phương. Có thể tính độ dài đường chéo bằng hai cách sau:
•    Độ dài đường chéo mặt của hình lập phương = \(\sqrt{2} a\) đơn vị , trong đó a = Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương
•    Độ dài đường chéo chính của hình lập phương = \(\sqrt{3} a\) đơn vị , trong đó a = Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương
 

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho hình lập phương A có diện tích toàn phần là 300 cm2, hỏi thể tích hình lập phương là bao nhiêu?
Lời giải
Diện tích một mặt của hình lập phương là: 300: 6 =50 cm²
Độ dài cạnh của hình lập phương đó là: 50 : 8 = 6,25 cm
Thể tích của hình lập phương A là: 6,25×6,25×6,25= 233,14cm³

Bài 2: Người ta xếp một số viên gạch dạng hình hộp chữ nhật và tạo thành một khối gạch hình lập phương có cạnh dài 20cm
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương đó.
b) Tính kích thước của mỗi viên gạch trong bài trên
Lời giải:
a) Diện tích xung quanh khối gạch là:
S(xq) = 20 × 20 × 4 = 1600 cm²
Diện tích toàn phần khối gạch là:
S(tp) = 20 × 20 × 6 =2400 cm²
b) Do cạnh lập phương bằng 20cm nên chiều dài, chiều rộng, chiều cao của 1 viên gạch có thể là 2cm, 4cm, 5cm, 10cm, 20cm. Tuy nhiên trong thực tế thì viên gạch thường có chiều dài 20cm hoặc 50cm.
Vậy chiều dài của viên gạch 20cm, chiều rộng = chiều cao = 10cm

Bài 3: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần của thể tích hình lập phương A.
Lời giải:
Chiều dài cạnh hình lập phương B là:
4 × 2 =8cm
Thế tích của hình lập phương B là:
8 × 8 × 8 = 512cm³
Thể tích của hình lập phương A là: 4 × 4 × 4 = 64 cm³
Ta có: 512 ÷ 64 = 8
Vậy thể tích của hình lập phương B gấp 8 lần thể tích của hình lập phương A.