Đường chéo hình chữ nhật luôn được xem là một kiến thức vô cùng quan trọng mà bạn cần phải nắm khi học toán hình. Đây là một khái niệm vô cùng bổ ích giúp bạn giải được nhiều đề toán phức tạp được lồng ghép bởi nhiều dạng bài khác nhau. Sau đây sẽ là bài viết tổng hợp tất cả các thông tin về chủ đề này.
Bật mí đường chéo hình chữ nhật là gì
Hiểu một cách đơn giản thì đường chéo hình chữ nhật sẽ là một đoạn thẳng nối hai góc nằm đối diện trong hình chữ nhật. Đây không chỉ là một yếu tố cơ bản với nhiều tính chất thú vị mà còn là một công cụ hữu ích giúp bạn giải đáp các bài toán liên quan. Chúng có nhiều ứng dụng thực tiễn đáng chú ý như sau:
- Kiến trúc và xây dựng: Các kiến trúc sư và kỹ sư xây dựng luôn áp dụng tính chất của đường chéo trong hình chữ nhật để làm cửa sổ hoặc cấu trúc đặc biệt trong ngôi nhà.
- Mỹ thuật và thiết kế đồ họa: Trong thiết kế, người ta sẽ thường dùng tính chất đối xứng của đường chéo để tạo ra sự hài hoà cho tác phẩm của mình.
- Khoa học công nghệ: Trong lập trình, đường chéo trong hình chữ nhật sẽ giúp bạn dễ dàng tính kích thước và định vị các yếu tố cần biết trên màn hình. Đây sẽ là cơ sở để thực hiện các thuật toán xử lý hình ảnh cũng như đồ hoạ.
Các tính chất quan trọng của đường chéo hình chữ nhật – Bạn có biết ?
Hiểu được khái niệm của đường chéo hình chữ nhật thôi chưa đủ, nếu bạn nắm được tính chất của chúng thì sẽ không gặp bất kỳ khó khăn nào khi giải đề. Sau đây sẽ là một tính chất chung mà học sinh cần nắm:
- Trong hình chữ nhật, hai đường chéo đang tìm hiểu sẽ luôn có độ dài bằng nhau
- Điểm cắt của hai đường chéo đồng thời là trung điểm của mỗi đường. Tại đó, đường chéo sẽ bị chia thành hai phần bằng nhau.
- Thông thường, hai đường chéo trong hình chữ nhật sẽ không vuông góc với nhau. Nhưng nếu có các cạnh bằng nhau (là hình vuông) thì hai đường chéo kể trên sẽ vuông góc, đây là một trường hợp đặc biệt mà bạn nên lưu ý.
- Mỗi đường chéo sẽ chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông có diện tích và hình dạng tương tự nhau.
Bật mí công thức tính đường chéo hình chữ nhật chính xác nhất
Để có thể tìm ra độ dài chuẩn của đường chéo trong hình chữ nhật, các bạn học sinh cần áp dụng công thức Pythagoras. Công thức được diễn giải bằng lời sẽ là độ dài đường chéo bằng căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh góc vuông (tam giác trong hình chữ nhật). Cụ thể hơn là:
\[ d=\sqrt{(a2+b2)}\]
Trong đó:
d: Là độ dài đường chéo đang cần tính (cạnh huyền trong tam giác)
a và b: Là chiều dài và rộng của hình chữ nhật (cạnh góc vuông).
Tổng hợp một vài bài tập về đường chéo hình chữ nhật và ví dụ (có đáp án) cần biết
Trên thực tế thì nhiều dạng bài tập toán hình hiện nay được xây dựng bằng cách lồng ghép khá nhiều kiến thức lại với nhau. Tuy nhiên, sẽ là một mẫu bài về đường chéo hình chữ nhật mà bạn nên nhớ kỹ là:
Dạng 1: Tìm độ dài đường chéo
Có thể nói, đây là dạng bài khá cơ bản mà bạn chắc chắn sẽ gặp. Theo đó, việc bạn cần làm ;à áp dụng đúng công thức theo dữ kiện trong bài là sẽ giải được ngay.
Đề: Hỏi độ dài của đường chéo trong hình chữ nhật này là bao nhiêu, biếu chiều dài bằng 8 và chiều rộng bằng 6:
Áp dụng công thức Pythagoras ta có độ dài đường chéo là:
\[ d=\sqrt{(a2+b2)}=(6^2+8^2)=(36+64)=100=10 cm.\]
Dạng 2: Tính diện tích hình chữ nhật thông qua đường chéo
Dạng đề này sẽ cho bạn biết trước độ dài đường chéo và một cạnh bất kỳ của hình chữ nhật. Và nhiệm vụ cần giải quyết là tìm ra diện tích của hình.
Ví dụ: Biết hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 10 và một cạnh a là 6. Hãy tính diện tích của hình trên.
Lời giải:
Gọi độ dài của cạnh còn lại trong hình là b
\[b=\sqrt{(10^2-6^2)}=\sqrt{(10^2-6^2)}=\sqrt{64}=8\]
Áp dụng công thức cơ bản, ta có diện tích hình chữ nhật bằng tích của 6 và 8. Suy ra, diện tích hình cần tìm là \[48 cm^2\].
Dạng 3: Tìm chu vi hình chữ nhật
Cũng tương tự như đề bài tính diện tích, khi tìm chu vi ở bài tập này, trong đề sẽ cho biết trước độ dài đường chéo và một cạnh bất kỳ. Và bạn cần áp dụng đúng công thức để tìm ra được chu vi của hình chữ nhật.
Ví dụ: Biết hình chữ có độ dài đường chéo d là 10, và cạnh bất kỳ của chúng là 6. Tính nhanh chu vi theo dữ kiện đã cho.
Độ dài cạnh còn lại của hình là: \[b=\sqrt{(10^2-6^2)}=\sqrt{(100-36)}=\sqrt{64}=8\]
Chu vi của hình sẽ là: \[P=(6+8)*2=28\]
Hiểu đúng và áp dụng chính xác công thức tính độ dài đường chéo hình chữ nhật là một việc vô cùng quan trọng. Đây sẽ là nền tảng giúp bạn dễ dàng giải các đề bài toán học liên quan. Đặc biệt hơn hết là nó có rất nhiều tính ứng dạng khác trong đời sống. Mong rằng, bạn viết đã mang đến cho bạn nhiều kiến thức bổ ích giúp bạn hoàn thành tốt con đường học tập.
