Lý thuyết cơ bản về Hình Hộp Chữ Nhật

Hình học là một trong những kiến thức cực kỳ quan trọng trong toán học, trong đó hình hộp chữ nhật là một hình khổi thông dụng và được ứng dụng trong các bài toán. Trong bài viết này, hãy cùng OLIM tìm hiểu hình hộp chữ nhật là gì? Tính chất, công thức tính chu vi, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.

1. Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện (chúng cũng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật). Các mặt còn lại được xem là các mặt bên.

2. Tính chất của hình hộp chữ nhật

• Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.
• Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm.
• Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
• Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.

3. Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật

Trong một hình hộp chữ nhật có:

• a là chiều dài hình hộp chữ nhật
• b là chiều rộng hình hộp chữ nhật
• h là chiều cao hình hộp chữ nhật

Chu vi hình hộp chữ nhật

Chu vi hình hộp chữ nhật bằng bốn lần tổng chiều cao, chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Công thức:

C = 4 × (h + a + b)

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tích của chu vi mặt đáy và chiều cao

Công thức:

S_xq = 2 × h × (a + b)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại.

Công thức:

S_tp = S_xq + S_{2 đáy} = 2 × h × (a + b) + 2 × a × b

Thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Công thức:

V = a × b × h

4. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1

Cho một hình hộp chữ nhật biết chiều dài bằng 12 cm, chiều rộng bằng 7 cm, và chiều cao bằng 5 cm. Hỏi chu vi của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Bài giải

Áp dụng công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật ta có:

C = 4 × (h + a + b) = 4 × (5 + 12 + 7) = 96 cm

Đáp số: 96 cm.

Ví dụ 2

Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ABCDEFGH, biết chiều dài 15 cm, chiều rộng 6 cm, chiều cao 7 cm.

Bài giải

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ABCDEFGH:

Sxq = 2 × h × (a + b) = 2 × 15 × (6 + 7) = 30 × 12 = 360 (cm²)

Đáp số: 360 cm².

Ví dụ 3

Một cái thùng bìa cát tông hình chữ nhật có chiều cao là 4 cm, chiều dài là 10 cm, chiều rộng là 5 cm. Tính diện tích toàn phần của cái thùng đó.

Bài giải

Diện tích xung quanh của thùng bìa cát tông hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2 × h × (a + b) = 2 × 4 × (10 + 5) = 8 × 15 = 120 (cm²)

Diện tích mặt đáy là:

S đáy = a × b = 10 × 5 = 50 (cm²)

Diện tích toàn phần là:

S_tp = S_xq + S_{2 đáy} = 120 + 50 = 170 (cm²)

Đáp số: 170 cm².

Ví dụ 4

Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 17 cm, chiều rộng 8 cm và chiều cao 5 cm.

Bài giải

Thể tích của hình hộp chữ nhập là:

V = a × b × h = 17 × 8 × 5 = 680 (cm³)

Đáp số: 680 cm³.