Hình hộp chữ nhật được xem là một trong những khối hình quen thuộc, thường xuất hiện trong cuộc sống hàng ngày, từ các vật dụng học tập cho đến hộp quà xinh xắn. Tuy nhiên, việc hiểu rõ tính chất hình hộp chữ nhật lại không hề đơn giản. Bài viết này chắc chắn sẽ giúp bạn khám phá được những đặc điểm thú vị và các dạng bài tập của hình học không gian này nhé!
1. Khái niệm hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật được xem là hình chữ nhật mở rộng trong khoảng không gian ba chiều, tạo nên một khối hình học bao gồm 6 mặt phẳng vuông góc với nhau và đối xứng theo từng cặp. Bên cạnh đó, các mặt của nó được liên kết với nhau bằng những cạnh thẳng và góc vuông chuẩn xác. Có thể nói rằng, đặc trưng nổi bật nhất của loại hình này là sự cân đối, thuận tiện cho việc tính toán và những ứng dụng thực tiễn.
Thực tế, hình hộp chữ nhật là một trong những khối hình học quan trọng nhất trong chuyên đề về hình học không gian và kỹ thuật dựng hình. Mặc dù mang vẻ ngoài đơn giản, nhưng nó lại sở hữu tính ứng dụng cực kỳ phong phú trong thực tế, tiêu biểu nhất là lĩnh vực thiết kế nội thất, lập trình đồ họa 3D và xây dựng.
2. Tổng hợp các tính chất hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật bao gồm các tính chất sau:
- Tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật và được xếp thành từng cặp mặt đối diện song song.
- Các cạnh của hình hộp chữ nhật cắt nhau theo những góc vuông, tạo nên các đường thẳng vuông góc chắc chắn.
- Nhờ các mặt đối diện song song và có kích thước bằng nhau, nên hình này rất dễ phân chia không gian thành các phần bằng nhau. Đồng thời, ở mỗi đỉnh chính là nơi giao nhau của 3 cạnh, tạo thành 3 góc vuông.
- Các đường chéo bên trong khối hình không chỉ sở hữu độ dài bằng nhau mà còn đồng quy ngay tại một điểm trung tâm.
- Cách xác định thể tích hình hộp chữ nhật đơn giản, cụ thể là: V= chiều dài x chiều rộng x chiều cao.
3. Một số công thức phổ biến về tính chất hình hộp chữ nhật
3.1. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật thể hiện phần diện tích bao phủ bên ngoài khối hình (không tính 2 mặt đáy). Giá trị này được xác định dựa vào chu vi của mặt đáy nhân với chiều cao. Công thức tính: Sxq= 2 (a+b) h.
Trong đó:
- a: chiều dài của đáy.
- b: chiều rộng của đáy.
- h: chiều cao của hình hộp chữ nhật.
3.2. Tính diện tích toàn phần (Stp) của hình hộp chữ nhật
Diện tích toàn phần (Stp) của hình hộp chữ nhật chính là tổng phần diện tích của tất cả các mặt bao quanh khối hình này. Hay nói cách khác, nó sẽ được tính bằng cách lấy diện tích xung quanh (Sxq) cộng với diện tích 2 mặt đáy (Sđáy). Công thức tính: Stp=Sxq+Sđáy=2(a+b)h+ 2ab
Trong đó:
- a: chiều dài của đáy.
- b: chiều rộng của đáy.
- h: chiều cao của khối hình
3.3. Tính thể tích của khối hình hộp chữ nhật
Thực tế, thể tích của khối hình này được xác định dựa trên nguyên lý cơ bản trong hình học không gian, cụ thể là lấy diện tích của phần đáy nhân với chiều cao. Từ đó, ta có công thức tính là: V= abh
- a: chiều dài của đáy.
- b: chiều rộng của đáy.
- h: chiều cao của khối hình.
4. Một vài dạng bài tập phổ biến về tính chất hình hộp chữ nhật
4.1. Tính ra diện tích toàn phần (Stp) của hình hộp chữ nhật
Đối với dạng bài này, bạn chỉ cần áp dụng ngay công thức tính Stp của hình hộp chữ nhật là: Stp=Sxq+Sđáy=2(a+b)h+ 2ab.
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật sở hữu chiều dài a= 6cm, chiều rộng b= 3cm và chiều cao h= 8cm. Hãy tính diện tích toàn phần của khối hình này.
Lời giải:
Diện tích toàn phần của khối hình hộp chữ nhật là: Stp=Sxq+Sđáy=2(a+b)h + 2ab= 2x(6+3)x8 + 2x6x3= 180 \[cm^{2}\]
4.2. Dạng bài tập về tính chất hình hộp chữ nhật – Tính thể tích
Đối với dạng bài tập này, chúng ta cần phải áp dụng chuẩn xác công thức tính thể tích của khối hình hộp chữ nhật mà chúng tôi đã đề cập qua phần trên là: V=abh.
Ví dụ: Một cái bể nước dạng hình hộp chữ nhật sở hữu chiều dài a= 3m, chiều rộng b= 2m và chiều cao h= 1,5m. Hãy tính ngay thể tích của cái bể nước này.
Lời giải:
Thể tích của bể nước là: V= abh= 3x2x1,5= 9 \[m^{3}\]
4.3. Tính diện tích xung quanh (Sxq) của hình hộp chữ nhật
Tương tự như những dạng bài trên, chúng ta cũng sẽ áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của khối hình hộp chữ nhật cho kiểu bài tập này. Cụ thể là: Sxq=2(a+b)h.
Ví dụ: Một cái hộp quà sở hữu chiều dài a=9cm, chiều rộng b= 6cm và chiều cao h= 12cm. Hãy tính ngay diện tích xung quanh của cái hộp quà này.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của cái hộp quà là: Sxq=2(a+b)h= 2x(9+6)x12= 360 \[cm^{2}\]
5. Bài tập vận dụng của tính chất hình hộp chữ nhật
Nhà trường tặng cho cô giáo một cái hộp quà nhỏ mang chiều dài 10cm, chiều rộng 8cm và chiều cao 9cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của cái hộp này.
Đáp án:
- Diện tích xung quanh của hộp quà là: Sxq=2(a+b)h= 2x(10+8)x9= 324 \[cm^{2}\].
- Diện tích toàn phần của hộp quà là: Stp=Sxq+Sđáy=2(a+b)h+ 2ab= 324 + 2x10x8= 484 \[cm^{2}\].
Bài viết trên đây đã tổng hợp đầy đủ các kiến thức quan trọng về các dạng bài tập và tính chất hình hộp chữ nhật. Mong rằng với những gì chúng tôi chia sẻ, bạn đã hiểu rõ hơn về khối hình học không gian này và biết cách giải những dạng bài tập phổ biến có liên quan nhé!
