Hình lăng trụ đứng là một trong những kiến thức toán học vô cùng quan trọng đối với các bạn học sinh lớp 8. Việc nắm chắc các công thức liên quan sẽ giúp bạn dễ dàng vượt qua mọi đề thi dù là khó nhằn nhất. Trong bài viết này, bạn sẽ được cung cấp các kiến thức xoay quanh dạng hình học này một cách cụ thể.
Bật mí khái niệm hình lăng trụ đứng là gì
Theo đó, hình lăng trụ là một dạng hình đa diện với hai đáy đều nằm trên hai mặt phỏng song song, đặc biệt hơn hết là hai đa giác này phải bằng nhau. Tuỳ theo hình dạng của đáy (hình vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật,…) mà bạn có thể đặt tên cho lăng trụ trên.
Ngoài ra, tất cả các mặt bên của dạng hình này đều là hình bình hành với các cạnh bên song song và bằng nhau. Theo đó, hình lăng trụ đứng sẽ có điểm khác hơn chính là các mặt bên của chúng đều là hình chữ nhật và phải vuông góc với các mặt phẳng có chứa phần đáy đa giác.
Bên cạnh đó, dạng hình khối này có độ dài của các cạnh bên chính là chiều cao của lăng trụ, chúng song song và bằng nhau. Thông thường, người ta sẽ gọi tên dạng hình này kèm theo tên đáy. Ví dụ như, lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác,… Lưu ý rằng, nếu lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều thì được gọi là lăng trụ đều.
Tổng hợp các công thức về hình lăng trụ đứng
Cũng giống như các dạng hình khối khác, chúng ta đều có công thức để tính toán chính xác thể tích, diện tích,…của hình lăng trụ đứng. Sau đây là những công thức cơ bản cần nắm để giúp các học sinh có thể giải chính xác mọi dạng đề:
Làm sao để tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình lăng trụ đứng ?
Để tìm ra được diện tích các mặt xung quanh của dạng hình này, bạn cần lấy chiều cao của hình và nhân với chu vi đáy, cụ thể là:
\[S_{xq}=2.p.h \]
Trong đó:
- p sẽ là nửa chu vi đáy
- h sẽ là chiều cao
Theo công thức diện tích xung quanh như trên, bạn có thể dễ dàng suy ra được công thức diện tích toàn phần như sau:
\[S_{tp}=S_{xq}+2S \]
Trong đó:
- \[S_{xq}\] là diện tích xung quanh của lăng trụ đã tính
- S là diện tích đa giác đáy
Bật mí cách tính thể tích của lăng trụ đứng chi tiết
Bạn có thể tìm ra thể tích của hình lăng trụ đứng bằng cách lấy diện tích của đáy nhân với chiều cao của hình lăng trụ như công thức dưới đây:
\[V=S.h \]
Trong đó:
- S: Diện tích phần đáy
- h: Chiều cao hình
Các dạng toán về hình lăng trụ đứng thường gặp mà bạn nên biết
Sau khi đã hiểu rõ các kiến thức xoay quanh lăng trụ đứng, việc giải quyết tất tần tật các bài tập liên quan trở nên nên dễ dàng hơn rất nhiều. Đặc biệt, các bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố thêm về mặt lý thuyết mà còn phát triển khả năng tư duy logic và tính toán chính xác. Sau đây sẽ là một vài dạng bài tập phổ biến gặp nhiều trong các đề thi về hình lăng trụ đứng:
Xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc và mặt phẳng trong hình
Để có thể hiểu và tìm ra mối quan hệ giữa cạnh, góc và mặt phẳng của dạng hình này, bạn cần áp dụng những tính chất của chúng. Bên cạnh đó, hãy sử dụng những mối quan hệ như vuông góc, song song giữa hai đường thẳng với nhau, đường thẳng với mặt phẳng, hay hai mặt phẳng để chứng minh và tìm ra đáp án.
Tính độ dài, diện tích xung quanh và toàn phần, thể tích của lăng trụ đứng
Với dạng bài tập này, các bạn học sinh cần xác định đúng công thức nên sử dụng và gán dữ kiện chính xác thì sẽ tìm ra đáp án rất nhanh. Tuy nhiên, nếu không nắm rõ cách phân biệt các thông số thì sẽ rất dễ nhầm lẫn.
Bài tập vận dụng về hình lăng trụ đứng (có đáp án) mới nhất
Bài tập 1: Cho một lăng trụ đứng có phần đáy là tam giác ABC vuông tại A với cạnh AC= 4cm và cạnh AB= 3cm. Biết rằng, cạnh bên có kích thước là 6cm. Hãy tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình.
Đầu tiên, cần tìm ra diện tích đáy của hình lăng trụ đứng với công thức sau:
\[S_{đáy}=0,5.3.4=6 cm^{2}\]
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác ABC:
\[S_{xq}=(3+4+5).4=48 cm^{2}\]
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng có đáy tam giác ABC là:
\[S_{xq}+2.S_{đáy}=48+2.6=60 cm^{2}\]
Bài 2: Cho một hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông, biết độ dài cạnh bên là 5cm, độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm. Hãy tính thể tích của lăng trụ đứng trên.
Diện tích đáy của hình lăng trụ là:
\[S_{đáy}=0,5.6.8=24 cm^{2}\]
Thể tích của hình lăng trụ là:
\[V=S_{đáy}.h=24.5=120 cm^{2}\]
Bài 3: Hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 5cm và diện tích xung quanh của nó là 100 cm2 . Hãy tìm ra kích thước của đáy sao cho thể tích của hình hộp này là lớn nhất.
Gọi a và b lần lượt là kích thước của 2 đáy hình hộp.
Ta có: \[V=5ab \] nên V lớn nhất ⇔ ab lớn nhất
\[S_{xq}=100 \] nên \[2(a+b).5=120 \] hay \[a+b=10 \]
Ngoài ra:
\[ab=a(10-a)=-a^{2}+10a=-(a-5)2+25\leq 2 \]
Suy ra \[V=5ab\leq 5.25=125 \]
Thể tích lớn nhất bằng \[125 cm^{3}\] khi \[a=b=5 \], tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.
Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy ABCD là hình bình hành có AB = 6cm, BC = 4cm , AE = 5cm. Hãy tìm ra diện tích xung quanh của hình lăng trụ này.
Áp dụng công thức, ta có chu vi đáy là:
\[P=2(AB+BC)=2.(6+4)=20cm \]
Suy ra, diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABCD.EFGH là:
\[S_{xq}=S_d.h=20.5=100 cm^{2}\]
Mong rằng, bài viết trên đã mang đến cho bạn cái nhìn tổng quan hơn về hình lăng trụ đứng và các công thức cơ bản của nó. Toàn bộ kiến thức này sẽ mang đến nhiều lợi ích cho các bạn học sinh trong suốt quá trình học tập. Ngoài ra, đây còn là phương pháp giúp bạn nhận diện và nắm rõ những ứng dụng của hình lăng trụ trong đời sống hiện nay.
