Hình lăng trụ đứng là gì? Tính chất và các công thức tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là lý thuyết quan trọng trong chương trình Hình học. Để làm được các bài tập liên quan đến lý thuyết này, các em cần nắm rõ khái niệm, tính chất cũng như các công thức quan trọng. Hãy cùng theo dõi bài viết hình lăng trụ đứng dưới đây của chúng tôi để biết thêm những thông tin bổ ích nhé!

1. Hình lăng trụ

Hình lăng trụ là một hình đa diện bao gồm hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các bên mặt bên đều là hình bình hành, các cạnh bên song song và bằng nhau. Ngoài ra, hai mặt đáy này có thể là hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác,…

2. Hình lăng trụ đứng là gì?

Khái niệm

Hình lăng trụ đứng là hình có:

• Hai đáy là hai đa giác phẳng bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau
• Các cạnh bên thì vuông góc với các mặt phẳng chứa các đa giác đáy. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng thì song song với nhau và bằng nhau, độ dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng. Người ta gọi tên hình lăng trụ theo tên của đa giác đáy: lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác,...
Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là lăng trụ đều.

Hình lăng trụ đứng tam giác

• Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh.
• Hai mặt đáy cùng là tam giác và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau; Mỗi mặt bên là hình chữ nhật;
• Các cạnh bên bằng nhau;
• Chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác là độ dài cạnh bên.

Hình lăng trụ đứng tứ giác

• Lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh.
• Hai mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau. Mỗi mặt bên là hình chữ nhật.
• Các cạnh bên bằng nhau.
• Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác là độ dài một cạnh bên.

3. Tính chất của hình lăng trụ đứng

• Hình lăng trụ đứng có những cạnh bên nằm vuông góc với đáy.
• Tất cả những mặt bên của hình lăng trụ này sẽ là hình chữ nhật.
• Hình lăng trụ này có những mặt phẳng chứa đáy là những mặt phẳng song song nhau.
• Cạnh bên chính là chiều cao của hình này.

4. Công thức tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng chu vi đáy hoặc tổng diện tích các mặt bên nhân với chiều cao của hình lăng trụ.

Công thức

S_xq = p.h

Trong đó:

• p là chu vi đáy
• h là chiều cao của hình lăng trụ
• Sxq là diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng

Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng diện tích hai đáy và tổng các diện tích xung quanh.

Công thức

S_tp = 2S + Sxq

Trong đó:

• S là diện tích đa giác ở mặt đáy
• Sxq là diện tích xung quanh của hình lăng trụ
• Stp là diện tích toàn phần của hình lăng trụ

Thể tích lăng trụ đứng

Thể tích hình lăng trụ bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao hình lăng trụ hoặc là khoảng cách giữa hai mặt đáy.

Công thức

V = B.h

Trong đó:

• B là diện tích mặt đáy của hình lăng trụ
• h là chiều cao của của hình lăng trụ
• V là thể tích hình lăng trụ

5. Một số hình lăng trụ đứng đặc biệt

Hình hộp đứng

Định nghĩa: hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Tính chất: hình hộp đứng có hai đáy là hình bình hành, bốn mặt xung quanh là bốn hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật

Định nghĩa: hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Tính chất:

• Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
• Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt
• Các đường chéo có hai đầu mút là hai đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm
• Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau
• Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau

Hình lập phương

Định nghĩa: hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông

Tính chất:

• Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông
• Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau
• Đường chéo của các mặt bên đều bằng nhau
• Đường chéo hình khối lập phương bằng nhau

6. Bài tập

Bài 1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ đứng tứ giác, biết đáy của nó là hình chữ nhật (độ dài các cạnh đơn vị cm).

Lời giải

Ta tính chu vi đáy P = 2 (1 + 3 ) = 8 (cm), chiều cao h = 5 cm
Diện tích của hình lăng trụ đứng tứ giác này là: Sxq = P . h = 8 . 5 = 40 (cm²).
Ta tính diện tích đáy S = 1 . 3 = 3 (cm²)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V = S . h = 3 . 5 = 15 (cm³).

Bài 2. Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có các kích thước như hình vẽ dưới đây

Lời giải
Hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là hai hình thang bằng nhau nên, diện tích một mặt đáy là: \(S=\frac{1}{2} .(4+8).3=18\)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V = 18 . 5 = 90 (cm³)

Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó?
Lời giải
Ta có: SABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6cm²
Khi đó: V = h.SABC = 3.6 = 18cm³

Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng?
Lời giải
Ta có chu vi của đáy là: p = 2(AB + BC) = 2(4 + 5) = 18cm
Áp dụng công thức ta có: Sxq = p.h = 18.2,5 = 45 cm²
Khi đó ta có: S_tp = S_xq + 2S = 45 + 2.4.5 = 85cm²

Bài 5. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình bình hành có AB = 6cm, BC = 4cm , AM = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?
A. 100cm² 
B. 120cm²
C. 150cm²
D. 200cm²

Lời giải:
Chu vi đáy là:
P = 2(AB + BC) = 2.(6 + 4) = 20cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:
Sxq = P . h = 20. 5 = 100cm²
Chọn đáp án A