Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là một trong những hình học phổ biến trong toán học và hình học học. Để tính thể tích của một hình lăng trụ đứng, ta cần sử dụng công thức cơ bản. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng và cách áp dụng nó để giải các bài toán liên quan đến hình học.

1. Khái quát hình lăng trụ đứng

Khái niệm

Hình lăng trụ đứng là hình có:

• Hai đáy là hai đa giác phẳng bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau
• Các cạnh bên thì vuông góc với các mặt phẳng chứa các đa giác đáy. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
• Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng thì song song với nhau và bằng nhau, độ dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng. Người ta gọi tên hình lăng trụ theo tên của đa giác đáy: lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác,...
• Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là lăng trụ đều.

Tính chất

• Hình lăng trụ đứng có những cạnh bên nằm vuông góc với đáy.
• Tất cả những mặt bên của hình lăng trụ này sẽ là hình chữ nhật.
• Hình lăng trụ này có những mặt phẳng chứa đáy là những mặt phẳng song song nhau.
• Cạnh bên chính là chiều cao của hình này.

2. Thể tích hình lăng trụ đứng

Thể tích là gì?

Thể tích của một hình hoặc là một vật có thể là dung tích chính là lượng không gian mà vật ấy chiếm, là giá trị mà hình đó chiếm bao nhiêu phần trong tổng không gian ba chiều.

Công thức tính thể tích

Thể tích hình lăng trụ bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao hình lăng trụ

Công thức:

V = s.h

Trong đó:
V là thể tích hình lăng trụ
s là diện tích mặt đáy
h là chiều cao lăng trụ

3. Bài tập

Bài 1. Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình sau. Hãy tính thể tích khối bê tông

Lời giải
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:
\(S_{đáy} =\frac{1}{2} .7.24=84\) (m²)
Thể tích của khối bê tông là:
V = Sđáy. h = 84 . 22 = 1 848 (m³).
Vậy thể tích của khối bê tông là 1 848 m³.

Bài 2. Cho một hình lăng trụ tam giác có diện tích đáy là 32cm² và chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng đó?
Lời giải
Thể tích của hình lăng trụ đó là:
S= 32 × 5 = 160 (cm²)
Đáp số: 160 cm²

Bài 3. ABC.A1B1C1 là lăng trụ đứng co đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC. Biết AA1 = AM = 4cm. Tính:
a) Độ dài cạnh đáy.
b) Thể tích của lăng trụ.
Lời giải

Từ giả thiết M là trung điểm của BC.
Đặt BM = MC = x > 0 thì cạnh của tam giác đều ABC là AB = 2x và AM là đường cao của ΔABC.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABM vuông ở M ta được:
AB² = BM² + AM²
hay \((2x)^{2} =x^{2} +4\) <=> \(3x^{2} =12\) <=> \(x=2\)
Vậy độ dài cạnh đáy là 4cm.
b) Diện tích đáy là:
\(S=\frac{1}{2} AM.BC=\frac{1}{2} .4.4=8\) (cm²)
Vậy thể tích của lăng trụ là:
V = 8.4 = 32 (m³)