Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều

Trong hình học, tam giác đều, vuông và lục giác đều là những hình dạng phổ biến và quen thuộc. Hình tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh bằng nhau, hình vuông là hình tứ giác có cả bốn góc bằng nhau và cả bốn cạnh đều, còn hình lục giác đều là hình có sáu cạnh và sáu góc bằng nhau. Những hình dạng này có những đặc điểm và tính chất riêng biệt, được sử dụng rộng rãi trong các bài toán và ứng dụng hình học.

1. Hình tam giác đều

Dấu hiệu nhận biết hình tam giác đều

Hình tam giác đều có:

• Ba cạnh bằng nhau.
• Ba góc bằng nhau và bằng 60°.

Cách vẽ tam giác đều

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB = a

Bước 2: Dùng eke góc 60°, vẽ góc BAx bằng 60°

Bước 3: Vẽ góc ABy = 60° hai tia Ax, By cắt nhau tại C, ta được tam giác đều ABC

Một số hình ảnh có dạng hình tam giác đều trong thực tế: biển báo giao thông, giá đựng sách, ...

2. Hình vuông

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Hình vuông có:

• Bốn cạnh bằng nhau.
• Bốn góc bằng nhau và bằng 90°.
• Hai đường chéo bằng nhau.

Cách vẽ hình vuông

Vẽ hình vuông cạnh 4 cm bằng thước và eke theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng CD dài 4 cm.

Bước 2. Vẽ hai đường thẳng vuông góc với CD tại C và D như hình vẽ.

Bước 3.Trên đường thẳng qua C lấy đoạn CB = 4 cm; trên đường thẳng qua D lấy đoạn DA = 4 cm.

Bước 4. Nối hai điểm A và B ta được hình vuông cần vẽ.

Một số hình ảnh có dạng hình vuông trong thực tế: khuôn bánh chưng, gạch đá hoa, cửa sổ, ...

3. Hình lục giác đều

Dấu hiệu nhận biết hình lục giác đều

• Sáu cạnh bằng nhau.
• Sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng 120°.
• Ba đường chéo chính bằng nhau.

Cách vẽ hình lục giác đều

Các em có thể vẽ hình lục giác đều bằng compa và thước kẻ theo hướng dẫn sau đây

Bước 1: Dùng compa vẽ một hình tròn, xác định tâm của hình tròn

Bước 2: Sau đó vẽ một đường thẳng nằm ngang đi qua tâm của đường tròn

Bước 3. Tiếp đến vẽ hai đường thẳng chéo nhau hình chữ X sao cho 2 đường thẳng cắt nhau ở tâm đường tròn

Bước 4. Dùng thước nối các điểm giao nhau của đường thẳng với đường tròn

Một số hình ảnh có dạng hình lục giác đều trong thực tế: bề mặt tổ ong có cấu trúc là các hình lục giác đều xếp liền nhau, mặt một số loại hộp bánh, mái đền, gạch lát nền,đèn thả, mái đền,...

4. Một số bài tập ví dụ

Bài 1. Cho tam giác đều ABC như Hình 4.2

a) Gọi tên các đỉnh, cạnh, góc của tam giác đều ABC.

b) Dùng thước thẳng để đo và so sánh các cạnh của tam giác ABC.

c) Sử dụng thước đo góc để đo và so sánh các góc của tam giác ABC.

Lời giải

a) Trong hình 4.2, tam giác đều ABC có:

• Các đỉnh: A, B, C
• Các cạnh: AB, BC, AC
• Các góc: góc A, góc B, góc C 

b) Khi sử dụng thước thẳng để đo ta nhận thấy: AB = BC = AC, nghĩa là các cạnh của tam giác ABC bằng nhau.

c) Khi sử dụng thước đo góc là ê ke để đo ta nhận thấy góc A, góc B, góc C đều bằng 60°, tức là các góc của tam giác ABC bằng nhau và bằng 60°.

Bài 2. Quan sát hình

a) Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình vuông ABCD (H.4.3b)

b) Dùng thước thẳng đo và so sánh độ dài các cạnh của hình vuông; hai đường chéo của hình vuông.

c) Dùng thước đo góc để đo và so sánh các góc của hình vuông.

Lời giải

a) Hình vuông ABCD có

• Các đỉnh: A, B, C, D
• Các cạnh: AB, BC, CD, DA
• Các đường chéo: AC, BD

b) Sau khi dùng thước thẳng đo ta nhận thấy: 

• AB = BC = CD = AD nghĩa là độ dài các cạnh của hình vuông đều bằng nhau.
• AC = BD, nghĩa là độ dài 2 đường chéo của hình vuông bằng nhau.

c) Sau khi sử dụng thước đo góc là ê ke để đo ta nhận thấy:  các góc A, góc B, góc C, góc D đều bằng 90o nghĩa là các góc của hình vuông đều bằng nhau và bằng 90°.

Bài 3. Quan sát hình 4.5

a) Hãy kể tên các đường chéo chính của hình lục giác đều ABCDEF.

b) Hãy so sánh độ dài các đường chéo chính với nhau.

Lời giải

a) Các đường chéo chính của hình: AD, BE, CF

b) Dùng thước thẳng đo, ta thấy AD = BE = CF hay độ dài các đường chéo chính bằng nhau.