Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân

Trong hình học, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang cân là những hình học cơ bản được sử dụng rộng rãi trong nhiều bài toán và ứng dụng khác nhau. Hình chữ nhật là một hình học có bốn góc vuông và các cạnh kề nhau có độ dài bằng nhau. Hình thoi là một hình học có bốn cạnh bằng nhau và các góc kề nhau có tổng bằng 180 độ. Hình bình hành là một hình học có hai cặp cạnh song song và độ dài bằng nhau. Hình thang cân là một hình học có hai cặp cạnh song song và hai cặp góc kề nhau bằng nhau. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về các hình học này, cách tính toán diện tích, chu vi và các thông số liên quan đến chúng.

1. Hình chữ nhật

Một số hình chữ nhật trong thực tế

Một số hình chữ nhật: cánh cửa, ti vi, mặt bàn, bìa sách, tủ lạnh, gạch ốp tường, mảnh vườn, hộp bánh, …

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Hình chữ nhật có:

• Bốn đỉnh.
• Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
• Hai cặp cạnh đối diện song song.
• Bốn góc ở các đỉnh bằng nhau và bằng 90°
• Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Cách vẽ hình chữ nhật

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6 cm.

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng 9 cm.

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng 9 cm.

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD. Ta được hình chữ nhật ABCD.

2. Hình thoi

Một số hình thoi trong thực tế

Một số ví dụ của hình thoi trong thực tế: cánh diều, họa tiết trang trí, cánh cửa kéo, …

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Hình thoi có:

• Bốn đỉnh.
• Bốn cạnh bằng nhau.
• Hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Cách vẽ hình thoi

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Lấy điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với cạnh AB. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC.

Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình thoi ABCD.

3. Hình bình hành

Một số hình bình hành trong thực tế

Một số ví dụ của hình bình hành trong thực tế là: túi sách, khung cửa sổ, bàn làm việc, sàn nhà, hoạ tiết trang trí, trang sức,...

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Hình bình hành có:

• Bốn đỉnh.
• Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
• Hai cặp cạnh đối diện song song.
• Hai cặp góc đối diện bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Cách vẽ hình bình hành

Để vẽ hình bình hành ABCD có cạnh AB = 7 cm; BC = 5 cm ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 7 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho BC = 5 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC, đường thẳng qua C và song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình bình hành ABCD.

4. Hình thang cân

Một số hình thang cân trong thực tế

Một số hình ảnh hình thang cân trong thực tế: họa tiết trang trí, cái thang, mặt cắt của tòa tháp, …

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

• Hình thang cân có:
• Hai cạnh đáy song song.
• Hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau.

Cách vẽ hình thang cân

Bước 1: Vẽ hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng bất kỳ để tạo thành hai cạnh đáy của hình thang.

Bước 2: Vẽ hai đường thẳng dọc từ hai đầu của đường thẳng cách nhau, hướng lên trên với chiều dài bằng nhau để tạo thành hai cạnh đứng của hình thang.

Bước 3: Kết nối hai đầu của hai đường dọc ở bước 2 bằng một đường thẳng ngang để tạo thành cạnh trên của hình thang.

Bước 4: Vẽ một đường thẳng từ giữa đường dọc trên của hình thang, đi qua giữa đường dọc dưới của hình thang và tiếp xúc với đường thẳng cơ sở trái của hình thang. Điểm tiếp xúc này chính là điểm chéo trái của hình thang.

Bước 5: Vẽ một đường thẳng từ giữa đường dọc trên của hình thang, đi qua giữa đường dọc dưới của hình thang và tiếp xúc với đường thẳng cơ sở phải của hình thang. Điểm tiếp xúc này chính là điểm chéo phải của hình thang.

Bước 6: Kết nối hai điểm chéo của hình thang bằng một đường thẳng để hoàn thành hình thang.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1. Quan sát hình sau và cho biết hình nào là hình bình hành, hình nào là hình thang cân:

Lời giải

Quan sát hình ta thấy

• Hình c là hình bình hành
• Hình b là hình thang cân

Bài 2. Quan sát hình dưới đây và kiểm tra xem tứ giác MNPQ có là hình thoi không?

Hướng dẫn giải

Dùng thước thẳng hoặc compa kiểm tra ta thấy: MN = NP = PQ = MQ, nghĩa là 4 cạnh bằng nhau nên MNPQ là hình thoi.

Bài 3. Vẽ hình thoi MNPQ có cạnh MN = 4cm.

Lời giải

Vẽ hình thoi MNPQ có cạnh MN = 4cm hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng MN = 4cm

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua N. lấy điểm P trên đường thẳng đó sao cho NP = 4 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua P và song song với cạnh MN. Vẽ đường thẳng đi qua M và song song với cạnh NP.

Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại Q, ta được hình thoi MNPQ.