Hình tam giác. Diện tích hình tam giác thường, vuông, cân, đều

Hình tam giác là một phần kiến thức quan trọng ở trong hình học. đây là hình có nhiều dạng đặc biệt khác nhau như tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân, tam giác nhọn, tam giác tù. Vậy từng dạng tam giác đặc biệt như thế nào? Và công thức tính diện tích của chúng có gì giống và khác nhau? Bài viết dưới đây của OLIM sẽ giúp bạn giải đáp những băn khoăn trên, cùng tìm hiểu nhé!. 

1. Hình tam giác là gì?

• Tam giác hay  hình tam giác là một loại hình học cơ bản trong đó ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh. Tam giác là đa giác đều và là đa giác có ít cạnh nhất (3 cạnh). Tổng ba góc trong một tam giác là 180 độ.
• Tam giác là hình gồm 3 điểm không thẳng hàng và có 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Một tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 góc.

2. Tính chất của hình tam giác

• Tổng các góc trong của một tam giác bằng 180°.
• Ba đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm được gọi là trực tâm của tam giác.
• Ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.
• Ba đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
• Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
• Đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỷ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn thẳng đó.

3. Một số loại tam giác thường gặp

Tam giác thường

Đây là loại tam giác cơ bản nhất với độ dài các cạnh khác nhau và số đo góc trong cũng không giống nhau.

Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.

Tam giác đều

Tam giác này là trường hợp đặc biệt của tam giác cân với ba cạnh bằng nhau. Nó có tính chất là có ba góc bằng nhau và bằng 60^o

Tam giác vuông

Là tam giác có một góc bằng 90° (là góc vuông). Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, là cạnh lớn nhất trong tam giác đó. Hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông của tam giác vuông.

Tam giác vuông cân

Đây vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân. Trong một tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi góc nhọn bằng 45°

Tam giác tù

Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn 90^o (gọi là góc tù) hay một góc ngoài bé hơn 90^o (gọi là nhọn).

Tam giác nhọn

Tam giác nhọn là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90° (góc nhọn) hay có tất cả góc ngoài lớn hơn 90° (góc tù).

4. Công thức tính diện tích hình tam giác

Diện tích tam giác thường

Diện tích của tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài của đáy, sau đó lấy kết quả chia cho hai. 

Ta có công thức tính diện tích tam giác thường:

\(S=\frac{h\times a}{2}\)

Trong đó:

• S là diện tích hình tam giác
• a là độ dài cạnh đáy
• h là chiều cao

Diện tích tam giác vuông

Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại.
Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng 1/2 tích hai cạnh góc vuông.

Công thức tính diện tích tam giác vuông

\(S=\frac{a\times b}{2}\)

Trong đó:  a, b là độ dài của hai cạnh góc vuông

Diện tích tam giác cân

Cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.

Công thức:

\(S=\frac{h\times a}{2}\)

Trong đó: 

• S là diện tích hình tam giác
• a là độ dài cạnh đáy
• h là chiều cao

Diện tích tam giác vuông cân

Vì tam giác vuông cân có một góc vuông, đồng thời có chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, nên diện tích tam giác vuông cân bằng 1/2 tích bình phương độ dài cạnh đáy hay cạnh góc vuông.

Công thức:

\(S=\frac{1}{2} \times a^{2}\)

Trong đó: a là độ dài cạnh góc vuông

Diện tích tam giác đều

Công thức tính diện tích hình tam giác đều (áp dụng định lý Heron)

\(S=a^{2} \times \sqrt{3/4}\)

Trong đó: a là độ dài các cạnh

5. Bài tập

Bài1. Tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh đáy là 15 cm, chiều cao là 12 cm.

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác ABC là:
( 15 x 12 ) : 2 = 90 (cm²)
Đáp số: 90 cm²

Bài 2. Cho hình tam giác BCD, biết độ dài đáy là ¾ m và chiều cao là ½ m. Tính diện tích của tam giác BCD?

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác BCD là:
(3/4 x ½) : 2 = 3/16 (m²)
Đáp số: 3/16 m²

Bài 3.Tính
a) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 7cm và chiều cao 4cm
b) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 15m và chiều cao 9m
c) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 3,7dm và chiều cao 4,3dm

Lời giải:

a) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 7cm và chiều cao 4cm là:
7 x 4 : 2 = 14 (cm²)
b) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 15m và chiều cao 9m là:
15 x 9 : 2 = 67,5 (m²)
c) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 3,7dm và chiều cao 4,3dm là:
3,7 x 4,3 : 2 = 7,955 (dm²)

Bài 4. Tính diện tích hình tam giác ABC có độ dài chiều cao AH bằng 4 cm, cạnh đáy bằng 5 cm?

Lời giải

Diện tích hình tam giác ABC là:
(4 x 5) : 2 = 10 (cm²)
Đáp số: 10 (cm²)

Bài 5. Một thửa ruộng hình tam giác có chiều dài cạnh đáy bằng 10m và chiều cao của thửa ruộng bằng 8m, hãy tính diện tích của thửa ruộng đó?

Lời giải

Diện tích thửa ruộng là:
(10 x 8) : 2 = 40 (m²)
Đáp số: 40 (m²)

Bài 6. Cho tam giác ABC như hình vẽ có độ dài đáy BC = 16, diện tích tam giác là 200 cm² vẽ chiều cao AH và tính AH?

Lời giải

Đáy là BC thì chiều cao là đoạn thẳng xuất phát từ A và vuông góc với BC
Áp dụng công thức tính chiều cao h = S × 2 : a
Độ dài chiều cao AH là 200 × 2 : 16 = 25 cm
Đáp số: 25 cm