Khi biết cách tính diện tích hình tam giác, học sinh sẽ dễ dàng vận dụng tốt kiến thức nêu trên vào các dạng bài tập phức tạp đến đơn giản. Bên cạnh đó, công thức này còn có nhiều ứng dụng thực tiễn khác trong cuộc sống. Để hiểu rõ cách tính chuẩn, bạn cần nắm vững tất cả các tính chất cơ bản của tam giác thông qua bài viết dưới đây.
Một số tính chất cơ bản cần biết của hình tam giác
Học sinh chỉ có thể hiểu được cách tính diện tích hình tam giác khi đã nắm rõ kiến thức về tính chất của dạng hình này. Theo đó, hình tam giác được xem là một hình phẳng đơn giản, cấu thành bởi ba điểm không thẳng hàng, và đây cũng sẽ là ba đỉnh của tam giác.
Ba đoạn thẳng được tạo nên từ việc nối ba đỉnh trên sẽ được gọi là ba cạnh của tam giác. Đây cũng là dạng hình có số cạnh ít nhất trong toán học. Đặc biệt, tổng số đo ba góc của tam giác sẽ luôn bằng 180 độ.
- Tính chất cạnh: Với tam giác, nếu bạn lấy tổng của hai cạnh bất kỳ cộng lại thì sẽ luôn lớn hơn độ dài kia. Đây là một tính chất hỗ trợ bạn xác định xem ba cạnh cho trước có thể tạo thành tam giác hay không.
- Tính chất đường cao: Trong tam giác, đường cao sẽ được vẽ bằng cách lấy đoạn thẳng vuông góc hạ từ một đỉnh bất kỳ xuống cạnh đối diện hay phần kéo dài của cạnh đó. Điểm giao nhau của ba đường cao tam giác được gọi là trực tâm.
- Tính chất đường trung tuyến: Điểm giao nhau của ba đường trung tuyến trong tam giác được gọi là trọng tâm. Điểm này cũng chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn bằng nhau. Theo đó, đoạn gần đỉnh của tam giác sẽ dài gấp đôi đoạn gần trung điểm.
- Tính chất đường trung trực: Đây sẽ là một dữ kiện quan trọng giúp bạn tính ra diện tích hình tam giác cần tìm. Đoạn thẳng được gọi là đường trung trực khi nó vuông góc với cạnh đối diện của tam giác tại trung điểm của cạnh đó. Đặc biệt, điểm giao của ba đường trung trực sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
- Tính chất tam giác vuông: Theo định lý Pitago thì bình phương của cạnh huyền sẽ bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Mách bạn công thức tính diện tích hình tam giác cơ bản
Tùy theo tính chất của mỗi loại tam giác mà công thức tính diện tích của chúng cũng sẽ khác nhau. Nếu là tam giác thường, diện tích sẽ bằng độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao tam giác và chia hai, cụ thể là:
\[ s=\frac{1}{2}(a\times h)\]
Trong đó:
- s: Diện tích tam giác cần tìm
- a: Cạnh đáy
- h: chiều cao
Bên cạnh đó, công thức này còn có thể áp dụng cho bất kỳ loại tam giác nào cũng được. Chỉ cần tìm được hai dữ kiện là đáy và chiều cao tương ứng mà thôi. Dù là tam giác đều, tam giác tù hay tam giác nhọn thì bạn đều có thể tìm ra diện tích của chúng.
Đối với tam giác vuông thì sẽ có sự đặc biệt khi mà chiều cao của hình trùng với một cạnh góc vuông. Do vậy, diện tích của tam giác vuông sẽ bằng tích hai cạnh góc vuông chia hai theo công thức: \[ s=\frac{1}{2}(a\times b)\]
Tổng hợp các dạng bài tập thường gặp khi tính diện tích hình tam giác
Bài 1: Cho hình tam giác có chiều cao là 4cm và chiều dài đáy là 6cm. Hãy tính diện tích hình trên.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác thường ta có:
\[S=(a\times h)\div 2=(6\times 4)\div 2=12(cm^2)\]
Bài 2: Cho tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm. Tính nhanh diện tích hình này.
Lời giải:
Áp dụng công thức tìm diện tích tam giác vuông, ta có:
\[S=\frac{1}{2}(a\times b)=\frac{1}{2}(3\times 4)=6(cm^2)\]
Bài 3: Biết tam giác này cân và có chiều cao là 5cm, độ dài cạnh đáy là 6cm. Hãy tìm ra diện tích của nó.
Lời giải:
Theo công thức tính diện tích của hình tam giác, ta có:
\[S=\frac{1}{2}(a\times h)=\frac{1}{2}(6\times 5)=15(cm^2)\]
Những lưu ý quan trọng khi tính diện tích hình tam giác
- Đầu tiên, bạn cần xác định đúng loại tam giác mà đề bài đang nhắc đến (tam giác đều, tam giác vuông, tam giác cân,…). Bên cạnh đó, dữ liệu bài toán cung cấp cũng là một điểm đáng chú ý để tránh sai sót khi làm bài.
- Khi tính toán, hãy luôn kiểm tra lại và đảm bảo rằng chiều cao, độ dài cạnh hay góc trong hình đang cùng một đơn vị.
- Đặc biệt, nếu gặp phải trường hợp tìm diện tích tam giác trong không gian Oxyz, thì bạn cần xác định đúng tọa độ của từng đỉnh và tính toán kỹ với các vectơ chỉ phương.
Bài viết trên chắc hẳn đã giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn cách tính diện tích hình tam giác. Hãy chăm làm các bài tập vận dụng phổ biến về chủ đề này để củng cố thêm kiến thức và đạt được thành tích tốt trong học tập.
