Hình thang là gì? Diện tích hình thang?

Hình thang là một trong những hình học cơ bản, có ứng dụng rộng trong các lĩnh vực liên quan đến kiến ​​thức hình học, đặc biệt là trong toán học và hình học không gian. Hình thang có hai cạnh đáy song song và các cạnh bên có độ dài khác nhau, tạo thành một hình dạng hình thang.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hình thang và diện tích của nó. Cụ thể hơn, chúng ta sẽ tìm hiểu về các định nghĩa cơ bản của hình thang, cách tính diện tích của hình thang và các ứng dụng của nó trong thực tế.

1. Hình thang là gì?

Hình thang trong hình học là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song

Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang

Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên

Tứ giác ABCD là hình thang <=> AB // CD hoặc BC // AD

2. Tính chất hình thang

Tính chất về góc

• Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180° (hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy)
• Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau

Tính chất về cạnh

• Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
• Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau
• Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Đường trung bình

• Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang gọi là đường trung bình của hình thang.
• Đường trung bình của hình thang thì có độ dài bằng nửa tổng độ dài hai cạnh đáy.

3. Các hình thang đặc biệt

• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
• Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.
• Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.

4. Diện tích hình thang

Diện tích hình thang được tính bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo)

Công thức:

\(S=\frac{(a+b)}{2} \times h\)

Trong đó

• S là diện tích hình thang
• a và b là độ dài hai cạnh đáy
• h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy)

5. Chu vi hình thang

Chu vi hình thang là độ dài đường bao quanh một hình thang. Chu vi hình thang bằng tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh bên (tất cả các cạnh của nó)

Công thức:

\(P=a+b+c+d\)

Trong đó

• P là ký hiệu chu vi.
• a, b là hai cạnh đáy hình thang.
• c, d là cạnh bên hình thang.

6. Bài tập

Bài 1. Cho hình thang ABCD có AB // CD có AB = 3cm, CD = 5cm, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 3cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Giải:

Diện tích hình thang ABCD là
3 x((3 + 5)/2)   = 12 (cm2)
Đáp số: 12 cm2

Bài 2. Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 90% chiều cao.

Giải

Chiều cao hình thang là:
25 x 80 : 100 = 20 (m)
Đáy bé của hình thang là:
20 x 90 : 100 = 18 ( m)
Diện tích hình thang là:
(25+18) x 20 : 2 = 430 (m2)

Đáp số: 430 m²

Bài 3. Tính chu vi hình thang ABCD, biết đáy lớn bằng 12 cm, đáy bé bằng 10 cm hai cạnh bên lần lượt là 7 cm và 8cm.

Chu vi của hình thang là
12 +10 + 7 + 8 = 37 (cm)
Đáp số: 37 cm

Bài 4. Cho diện tích hình thang bằng diện tích hình vuông, biết hình vuông có cạnh bằng 30cm, tổng độ dài đáy lớn và đáy bé là 75 cm. Tính chiều cao hình thang đó?

Giải

Diện tích hình thang là:
30 x 30 = 900 (cm2)
Chiều cao hình thang là:
900 x 2 : 75 = 24 (cm)
Đáp số: 24 cm

Bài 5. Tính chu vi hình thang

a) Đáy lớn = 12 cm; đáy bé = 10 cm; hai cạnh bên lần lượt = 7 cm và 8 cm
b) Đáy lớn = 10,3 dm; đáy bé = 7,8 dm; hai cạnh bên lần lượt = 4,5 dm và 6 dm.
c) Đáy lớn = 7 m, đáy bé = 5 m; hai cạnh bên lần lượt = 3 m và 4 m
d) Đáy lớn = 8 cm; đáy bé bằng 1⁄2 đáy lớn; hai cạnh bên lần lượt = 6 cm và 7 cm

Giải

a) Chu vi của hình thang là: 12 + 10 + 7 + 8 = 37 (cm)
b) Chu vi của hình thang là: 10,3 + 7,8 + 4,5 + 6 = 28,6 (dm)
c) Chu vi của hình thang là: 7 + 5 + 3 + 4 = 19 (m)
d) Đáy bé hình thang là: 8 : 2 = 4 (cm)
Chu vi hình thang là: 8 + 4 + 6 + 7 = 25 (cm)

Bài 6. Tính độ dài của hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 68cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 20cm và 26cm. Tính chiều dài cạnh bên của hình thang

Giải:

Tổng độ dài hai cạnh bên của hình thang là: 68 – 20 – 26 = 22 (cm)
Độ dài cạnh bên của hình thang là: 22 : 2 = 11 (cm)
Đáp số: 11cm