Hình thang cân là gì? Công thức tính diện tích và chu vi hình thang cân

Sau khi học bài hình thang xong, các bạn đã biết hình thang cân là một dạng đặc biệt của hình thang rồi. Vậy hình thang cân có tính chất gì đặc biệt hơn hình thang? Hãy cùng OLIM tìm hiểu về hình thang cân trong bài viết này!

1. Hình thang cân là gì?

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

Tứ giác ABCD sẽ là hình thang cân có đáy là AB, CD khi:

2. Tính chất hình thang cân

Hình thang cân có các tính chất sau:

• Hai cạnh đáy song song với nhau.
• Hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai góc kề cạnh một đáy bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau.
• Hình thang cân nội tiếp đường tròn.

3. Dấu hiệu nhận biết

• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

4. Công thức tính chu vi, diện tích hình thang cân

Chu vi hình thang cân

Chu vi hình thang cân cũng bằng tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh bên (tất cả các cạnh của nó)

Công thức:

P = a + b + c + d

Trong đó:

• P : chu vi hình thang
• a,b,c,d là độ dài 4 cạnh của hình thang

Diện tích hình thang cân

Nếu muốn tính diện tích hình thang cân, ta sẽ lấy chiều cao nhân với nửa tổng 2 cạnh đáy của hình thang.

Công thức:

\(S=\frac{h.\;(a+b)}2\)

Trong đó:

• h là chiều cao hình thang
• a,b lần lượt là độ dài cạnh đáy lớn và đáy nhỏ

5. Bài tập ví dụ

Bài 1. Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 25m, đáy lớn là 31m. Mở rộng hai đáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m². Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.

Giải:
Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m
Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (25 + 31) : 2 = 168 m²

Bài 2. Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng \(\frac{3}{4}\) đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm².

Giải:
Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:
Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14cm
Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:
a + b = 14 và a = \(\frac{3}{4}\) b
Nên a = 14 x 4: 7 = 8cm
Do đó, đáy bé = \(\frac{34}{7}\) cm, đáy lớn \(\frac{64}{7}\) cm