Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Phép cộng là một trong những phép tính cơ bản và quan trọng nhất trong toán học. Việc hiểu và nắm vững phép cộng không chỉ là cơ sở để giải quyết các bài toán toán học đơn giản, mà còn là yếu tố cần thiết để tiếp cận các khái niệm và kỹ năng toán học phức tạp hơn. Trong lớp 8, học sinh sẽ học về thứ tự các phép tính cơ bản, trong đó bao gồm thứ tự các phép tính cộng.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa thứ tự và phép cộng. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách giải thích những khái niệm cơ bản về thứ tự và phép cộng, sau đó sẽ đi vào tìm hiểu cách thức áp dụng thứ tự các phép tính để giải quyết các bài toán cộng đơn giản trong lớp 8. Bài viết sẽ cung cấp cho bạn các bước giải chi tiết và các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về thứ tự và phép cộng, giúp bạn phát triển khả năng giải quyết các bài toán cộng đơn giản.

Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số

Thứ tự trên tập hợp số là một khái niệm quan trọng và phổ biến trong toán học, được sử dụng để so sánh các số trong tập hợp đó. Thứ tự có thể được xác định bằng cách sử dụng các quy tắc hoặc biểu thức số học.

Trong toán học, chúng ta thường sử dụng thứ tự tăng dần và thứ tự giảm dần. Thứ tự tăng dần là khi các số trong tập hợp được sắp xếp từ nhỏ đến lớn, còn thứ tự giảm dần là khi các số được sắp xếp từ lớn đến nhỏ.

Để xác định thứ tự của các số, chúng ta có thể sử dụng quy tắc so sánh như sau:

• Nếu a < b, tức là a nhỏ hơn b, thì a có thứ tự nhỏ hơn b.
• Nếu a > b, tức là a lớn hơn b, thì a có thứ tự lớn hơn b.
• Nếu a = b, tức là a bằng b, thì a và b có cùng thứ tự.

Ví dụ, trên tập hợp số {3, 5, 1, 2, 4}, ta có thứ tự tăng dần như sau:

1 < 2 < 3 < 4 < 5

Và thứ tự giảm dần như sau:

5 > 4 > 3 > 2 > 1

Khi xác định thứ tự trên tập hợp số thực, chúng ta sử dụng biểu thức số học để so sánh các số. Đối với hai số thực a và b, nếu a < b, tức là a nhỏ hơn b, thì a có thứ tự nhỏ hơn b. Tương tự, nếu a > b, tức là a lớn hơn b, thì a có thứ tự lớn hơn b.

Việc nắm vững khái niệm thứ tự trên tập hợp số là rất quan trọng trong toán học và trong cuộc sống hàng ngày. Chúng ta có thể áp dụng thứ tự để giải quyết các bài toán liên quan đến so sánh các số, tìm kiếm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, và sử dụng các khái niệm toán học khác liên quan đến thứ tự trên tập hợp số.

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức là một phát biểu so sánh về giá trị của hai biểu thức. Trong toán học cấp 2 và cấp 3, chúng ta thường sử dụng các bất đẳng thức để so sánh giá trị của các biểu thức và giải các bài toán liên quan đến tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức.

Các bất đẳng thức cơ bản bao gồm:

• Bất đẳng thức số học: Nếu a < b, thì a + c < b + c với mọi số thực c.

Ví dụ: Nếu 3 < 5, thì 3 + 2 < 5 + 2.

• Bất đẳng thức tam giác: Cho ba cạnh của một tam giác có độ dài là a, b, và c, ta có: a + b > c, b + c > a, và c + a > b.

Ví dụ: Nếu a = 3, b = 4, và c = 5, thì 3 + 4 > 5, 4 + 5 > 3, và 5 + 3 > 4.

Gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Các bất đẳng thức này rất hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức. Chúng ta có thể áp dụng các bất đẳng thức này để đưa về dạng chuẩn và giải bài toán theo phương pháp cụ thể.

Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Ghi nhớ:

"Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho."

Tính chất:

Với ba số a, b, c ta có: 

• Nếu a < b thì a + c < b + c  
• Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
• Nếu a > b thì a + c > a + b
• Nếu a ≥ b thì a + c ≥ a + b

Ví dụ:

a) Ta có 50 > 30, vậy khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 5, ta có: 50 + 5 > 30 + 5 (Theo tính chất của bất đẳng thức)

b) Chứng minh 1200 + (- 3) < 1500 + (- 3)

Theo tính chất của bất đẳng thức, cộng - 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức 1200 < 1500, nên suy ra 1200 + (- 3) < 1500 + (- 3).

Bài tập

Bài 1: Cho a > b, hãy so sánh:

a) a + 3 và b + 3

b) a - 5 và b - 5

c) a + 17 và b + 17

d) a - 21 và b - 21

Bài 2: So sánh a và b nếu:

a) a - 13 > b - 13

b) 10 + a ≤ 10 + b

c) a + 8 ≥ b + 8

d) 36 - a < 36 - b

Đáp án:

Bài 1: Cho a > b, hãy so sánh:

a) a + 3 > b + 3

b) a - 5 > b - 5

c) a + 17 > b + 17

d) a - 21 > b - 21

Bài 2: So sánh a và b nếu:

a) a - 13 > b - 13

Theo tính chất ta có: a > b

b) 10 + a ≤ 10 + b

Theo tính chất ta có: a ≤ b

c) a + 8 ≥ b + 8

Theo tính chất ta có: a ≥ b

d) 36 - a < 36 - b

Theo tính chất ta có: - a < - b <=> a > b