Khi nhắc đến chương trình toán học lớp 7, nhiều người vẫn thường bối rối, không biết đơn thức là gì? Tuy nhiên, việc nắm vững khái niệm này lại giúp bạn tiếp cận tốt hơn với các dạng biểu thức phức tạp về sau. Trong bài viết sau, chúng ta sẽ khám phá những kiến thức cần nhớ về chuyên đề này và phương pháp giải các dạng bài tập nhé!
1. Các kiến thức cần nhớ
Trước khi tìm hiểu các dạng bài tập về chuyên đề này và phương pháp giải đúng, bạn cần ghi nhớ toàn bộ kiến thức quan trọng sau:
1.1. Định nghĩa đơn thức
Đây là một biểu thức đại số chỉ bao gồm:
- Một số thực (ví dụ như; 2, -5, 7, 9,…);
- Một biến (như: x, y, z,…);
- Hoặc tích giữa một số cùng với một hay nhiều biến (ví dụ như: \[3x^{2},-5xy,2z^{3}\]).
Hay nói cách khác, chúng chính là những biểu thức đại số không chứa phép trừ hoặc phép cộng giữa các hạng tử.
1.2. Bậc của đơn thức
Thực tế, bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 sẽ được xác định đúng bằng tổng số mũ của tất cả biến có mặt trong những biểu thức đó.
Ví dụ như:
- \[5x^{2}y^{3}\] có bậc là \[2+3=5\]
- \[8a^{4}\] có bậc là 4
Lưu ý rằng, đối với những biểu thức chỉ gồm hệ số (nghĩa là không có biến) chẳng hạn như -3, 5, 7,… đều được gọi là các đơn thức không chứa biến với số bậc là 0.
1.3. Phép tính nhân
Đối với phép tính nhân, bạn cần phải thực hiện đúng theo 2 bước sau:
- Bước 1: Nhân hệ số (tức những con số đứng trước biến);
- Bước 2: Nhân phần biến với nhau bằng cách áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa. Điều này có nghĩa là bạn sẽ cộng các số mũ của phần biến giống nhau.
Ví dụ như: \[\left(2x^{2}y\right).\left(-3xy^{3}\right)=-6x^{3}y^{4}\]
2. Một số dạng bài tập thường gặp
Sau đây là 3 dạng bài tập thường gặp nhất về chuyên đề toán học này, phương pháp giải chuẩn xác và ví dụ minh họa cụ thể:
2.1. Xác định xem một biểu thức có phải là đơn thức không
Đối với dạng bài này, bạn cần dựa vào phần khái niệm cơ bản mà chúng tôi đã nêu rõ ở phần 1, cụ thể là: gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và biến, đồng thời không chứa phép cộng hay trừ giữa các hạng tử.
Khi phân tích các biểu thức, bạn nhất định phải chú ý xem nó có đúng với cấu trúc đơn giản trên hay không. Việc làm này sẽ giúp bạn nhanh chóng phân biệt rõ dạng biểu thức này với những loại biểu thức khác như đa thức.
Ví dụ: Tìm đơn thức trong những biểu thức dưới đây:
- a) \[\frac{2}{3}xy+2\]
- b) \[4xy^{2}z\]
- c) \[2x^{2}-xy\]
- d) 2024
Lời giải:
- a) \[\frac{2}{3}xy+2\] => không phải, vì biểu thức này có chứa dấu cộng giữa 2 hạng tử, nên nó là một đa thức.
- b) \[4xy^{2}z\] => phải, vì đây là tích giữa một số với các biến.
- c) \[2x^{2}-xy\] => không phải, vì biểu thức này có chứa dấu trừ giữa 2 hạng tử, nên nó là một đa thức.
- d) 2024 => phải, vì biểu thức này không chứa một biến nào cả.
2.2. Rút gọn
Đối với kiểu bài này, bạn phải tiến hành nhân tất cả các hệ số (hay các số) lại với nhau, sau đó nhân phần biến khi áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa. Điều này có nghĩa là bạn sẽ cộng các số mũ của phần biến giống nhau.
Hay nói cách khác, quy trình rút gọn những biểu thức này là gộp tất cả các hệ số thành một tích duy nhất, rồi mới rút gọn phần biến (nếu có thể). Việc này giúp cho biểu thức trở nên ngắn gọn, dễ quan sát và thuận tiện hơn cho những biến biến đổi tiếp theo.
Ví dụ: Rút gọn:
- a) \[\left(2xy\right).\left(3x^{2}y\right)\]
- b) \[-\frac{1}{3}x^{2}y.\frac{3}{2}xy^{3}\]
- c) \[\left(-2x^{2}y\right).\left(5x^{3}y^{3}\right)\]
Lời giải:
- a) \[\left(2xy\right).\left(3x^{2}y\right)=(2.3).(xyx^{2}y)=6x^{3}y^{2}\]
- b) \[-\frac{1}{3}x^{2}y.\frac{3}{2}xy^{3}=(-\frac{1}{3}.\frac{3}{2}).(x^{2}.x).(y.y^{3})=-\frac{1}{2}x^{3}y^{4}\]
- c) \[\left(-2x^{2}y\right).\left(5x^{3}y^{3}\right)=(-2.5).(x^{2}.x^{3}).(y.y^{3})=-10x^{5}y^{4}\]
2.3. Tính giá trị biểu thức
Để giải dạng bài này, bạn cần thực hiện hai bước chính:
- Trước tiên, thay các biến nằm trong biểu thức bằng giá trị mà đề bài đã cho.
- Tiếp theo, tiến hành các phép tính theo đúng thứ tự:
- Nhân các hệ số (nếu có),
- Tính giá trị phần biến tương ứng.
Khi làm bài, hãy cẩn trọng trong bước thay số để tránh lỗi sai và cho kết quả chuẩn nhất nhé!
Ví dụ 1: Cho biểu thức: \[A=3x^{2}y\]
- a) Xác định đúng phần hệ số, phần biến của A.
- b) Tính A tại \[x=1,y=-1\]
Lời giải:
- a) Phần hệ số: 3; phần biến: \[x^{2}y\]
- b) Thay \[x=1,y=-1\] vào A, ta được: \[3x^{2}y=3.1^{2}.(-1)=-3\]
Ví dụ 2: Cho biểu thức: \[B=-\frac{2}{3}x^{3}y^{2}z\]
- a) Xác định hệ số, biến của B.
- b) Tính B tại \[x=-3,y=-2,z=\frac{1}{2}\]
Lời giải:
- a) Phần hệ số: \[-\frac{2}{3}\], phần biến: \[x^{3}y^{2}z\]
- b) Thay \[x=-3,y=-2,z=\frac{1}{2}\] vào B, ta sẽ được: \[-\frac{2}{3}x^{3}y^{2}z=-\frac{2}{3}.(-3)^{3}.(-2)^{2}.\frac{1}{2}=36\]
3. Bài tập vận dụng
Đề bài:
Bài tập 1: Tìm đơn thức trong những biểu thức dưới đây:
- a) \[x^{2}y^{2}\]
- b) \[xyz\]
- c) \[2xy^{3}-7x^{3}\]
Bài tập 2: Rút gọn 2 biểu thức sau:
- a) \[-5xy^{4}.(-0.2x^{2}y^{2})\]
- b) \[(-1\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}\]
Bài tập 3: Cho biểu thức \[C=4x^{2}yz\]
- a) Xác định hệ số, biến của C
- b) Tính C tại \[x=2,y=1,z=5\]
Đáp án:
Bài tập 1:
- a) \[x^{2}y^{2}\] => phải, vì đây là tích giữa các biến có số mũ.
- b) \[xyz\] => phải, vì đây là tích giữa ba biến.
- c) \[2xy^{3}-7x^{3}\] => không phải, vì biểu thức này có chứa dấu trừ giữa các hạng từ, nó là một đa thức.
Bài tập 2:
- a) \[-5xy^{4}.(-0.2x^{2}y^{2})=[-5.(-0,2)].(x.x^{2}).(y^{4}.y^{2})=x^{3}y^{6}\]
- b) \[(-1\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}=(-1\frac{1}{2})^{2}(x^{2})(y^{3})^{2}=\frac{9}{4}x^{4}y^{6}\]
Bài tập 3:
- a) Phần hệ số: 4, phần biến: \[x^{2}yz\]
- b) Thay \[x=2,y=1,z=5\] vào C, ta được: \[4x^{2}yz=4.2^{2}.1.5=4.4.1.5=80\]
Bài viết trên đây là những kiến thức liên quan đến đơn thức mà chúng tôi muốn chia sẻ với bạn. Đây là phần rất quan trọng trong môn toán học, nên chúng tôi hy vọng bạn đã nắm vững các dạng bài tập thường gặp của chuyên đề này và phương pháp giải đúng.
