Phép nhân phân số
Phép nhân phân số là một trong những phép tính cơ bản trong toán học, giúp chúng ta tính toán các bài toán liên quan đến tỉ lệ, phần trăm và phân số. Khi thực hiện phép nhân phân số, chúng ta cần tìm tích của hai hoặc nhiều phân số, nhằm tìm ra tổng quan của một số đối tượng được chia thành các phần bằng nhau. Việc hiểu rõ về phép nhân phân số và cách thực hiện nó sẽ giúp cho chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến phân số một cách dễ dàng hơn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về phép nhân phân số và cách thực hiện nó một cách chính xác.
Phép nhân phân số
Để nhân hai phân số, ta cần làm như sau:
-
Nhân tử số của hai phân số với nhau.
-
Nhân mẫu số của hai phân số với nhau.
-
Rút gọn kết quả bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất của chúng.
Ví dụ:
Nhân hai phân số \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) và \(\mathrm{\frac{3}{5}}\).
- Nhân tử số của hai phân số với nhau.
- Nhân mẫu số của hai phân số với nhau.
\(\mathrm{\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} =\frac{2\times 3}{3\times 5} =\frac{6}{15}}\)
Mẫu số của kết quả là tích của hai mẫu số: 3 x 5 = 15
- Rút gọn kết quả.
Số ước chung lớn nhất của 6 và 15 là 3, vậy kết quả cuối cùng là \(\mathrm{\frac{2}{5}}\).
Tính chất của phép nhân phân số
Phép nhân phân số có một số tính chất quan trọng như sau:
-
Tính giao hoán: Phép nhân phân số có tính chất giao hoán, tức là a × b = b × a với mọi phân số a và b.
-
Tính kết hợp: Phép nhân phân số có tính chất kết hợp, tức là (a × b) × c = a × (b × c) với mọi phân số a, b và c.
-
Phép nhân phân số với số nguyên: Khi nhân một phân số với một số nguyên, ta có thể nhân số đó với tử số hoặc mẫu số của phân số đó, hoặc nhân số đó với cả tử số và mẫu số của phân số đó.
Ví dụ: \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) × 4 = \(\mathrm{\frac{2\times 4}{3}}\) = \(\mathrm{\frac{8}{3}}\).
-
Tính chia đảo: Khi nhân một phân số với phân số chia đảo của nó, ta sẽ được kết quả là 1, ví dụ: \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) × \(\mathrm{\frac{3}{2}}\) = 1.
-
Tính rút gọn: Khi nhân hai phân số, ta cần rút gọn kết quả bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất của chúng.
Những tính chất trên giúp cho chúng ta thực hiện phép tính nhân phân số một cách chính xác và dễ dàng hơn.
Bài tập
Bài 1: Tính
a) \(\mathrm{\frac{7}{2}}\) × \(\mathrm{\frac{10}{3}}\)
b) \(\mathrm{\frac{15}{6}}\) × \(\mathrm{\frac{8}{21}}\)
c) \(\mathrm{\frac{27}{5}}\) × \(\mathrm{\frac{15}{11}}\)
d) \(\mathrm{\frac{4}{3}}\) × \(\mathrm{\frac{18}{25}}\)
Bài 2: Rút gọn rồi tính
a) \(\mathrm{\frac{12}{8}}\) × \(\mathrm{\frac{1}{10}}\)
b) \(\mathrm{\frac{16}{7}}\) × \(\mathrm{\frac{9}{33}}\)
c) \(\mathrm{\frac{14}{3}}\) × \(\mathrm{\frac{25}{15}}\)
d) \(\mathrm{\frac{28}{36}}\) × \(\mathrm{\frac{5}{9}}\)
Đáp án:
Bài 1: Tính
a) \(\mathrm{\frac{7}{2}}\) × \(\mathrm{\frac{10}{3}}\)
\(\mathrm{\frac{7}{2} \times \frac{10}{3} =\frac{7\times 10}{2\times 3} =\frac{70}{6}} =\frac{35}{3}\)
b) \(\mathrm{\frac{15}{6}}\) × \(\mathrm{\frac{8}{21}}\)
\(\mathrm{\frac{15}{6} \times \frac{8}{21} =\frac{15\times 8}{6\times 21} =\frac{120}{126} =\frac{20}{21}}\)
c) \(\mathrm{\frac{27}{5}}\) × \(\mathrm{\frac{15}{11}}\)
\(\mathrm{\frac{27}{5} \times \frac{15}{11} =\frac{27\times 15}{5\times 11} =\frac{405}{55} =\frac{81}{11}}\)
d) \(\mathrm{\frac{4}{3}}\) × \(\mathrm{\frac{18}{25}}\)
\(\mathrm{\frac{4}{3} \times \frac{18}{25} =\frac{4\times 18}{3\times 25} =\frac{72}{75} =\frac{24}{25}}\)
Bài 2: Rút gọn rồi tính
a) \(\mathrm{\frac{12}{8}}\) × \(\mathrm{\frac{1}{10}}\)
\(\frac{12}{8} \times \frac{1}{10} =\frac{3}{2} \times \frac{1}{10} =\mathrm{\frac{3\times 1}{2\times 10} =\frac{3}{20}}\)
b) \(\mathrm{\frac{16}{7}}\) × \(\mathrm{\frac{9}{33}}\)
\(\frac{16}{7} \times \frac{9}{33} =\frac{16}{7} \times \frac{3}{11} =\mathrm{\frac{16\times 3}{7\times 11} =\frac{48}{77}}\)
c) \(\mathrm{\frac{14}{3}}\) × \(\mathrm{\frac{25}{15}}\)
\(\frac{14}{3} \times \frac{25}{15} =\frac{14}{3} \times \frac{5}{3} =\mathrm{\frac{14\times 5}{3\times 3} =\frac{70}{9}}\)
d) \(\mathrm{\frac{28}{36}}\) × \(\mathrm{\frac{5}{9}}\)
\(\frac{28}{36} \times \frac{5}{9} =\frac{7}{9} \times \frac{5}{9} =\mathrm{\frac{7\times 5}{9\times 9} =\frac{35}{81}}\)