Phép trừ phân số

Phép trừ phân số là một trong những phép tính cơ bản trong toán học, nhằm tìm ra hiệu giữa hai phân số. Việc thực hiện phép trừ phân số không chỉ giúp cho chúng ta cải thiện khả năng tính toán mà còn giúp cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ và phân số trở nên dễ dàng hơn. Tuy nhiên, để thực hiện phép tính này đòi hỏi chúng ta phải có kiến thức cơ bản về phép tính tổng hai phân số và phép tính chia phân số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về phép trừ phân số và cách thực hiện nó một cách chính xác.

Phép trừ phân số

a) Trừ hai phần số cùng mẫu

Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ đi tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.

\(\mathrm{\frac{a}{b} -\frac{c}{b} =\frac{a\ -\ c}{b} \ ( b\ \#\ 0)}\)

Ví dụ:

Thực hiện phép tính:

b) Trừ hai phân số khác mẫu

Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

Cụ thể:

1. Tìm số nguyên dương bù của mỗi mẫu số bằng cách lấy bội số chung nhỏ nhất của hai mẫu số chia cho mỗi mẫu số ban đầu.

2. Nhân tử và mẫu số của mỗi phân số với số nguyên dương bù tương ứng.

3. Trừ hai tử số đã được đưa về cùng mẫu số.

4. Rút gọn kết quả bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất của chúng.

Ví dụ:

Trừ hai phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{1}{4}\)

Bước 1: Tìm số nguyên dương bù của mỗi mẫu số.

Bội số chung nhỏ nhất của 3 và 4 là 12.

Bù của 3 là 4 (12 chia 3 được 4). Bù của 4 là 3 (12 chia 4 được 3).

Bước 2: Nhân tử và mẫu số của mỗi phân số với số nguyên dương bù tương ứng.

\(\frac{2}{3} =\mathrm{\frac{2\times 4}{3\times 4} =\frac{8}{12}}\)

\(\frac{1}{4} =\mathrm{\frac{1\times 3}{4\times 3} =\frac{3}{12}}\)

Bước 3: Trừ hai tử số.

\(\frac{8}{12} -\frac{3}{12} =\mathrm{\frac{8-3}{12} =\frac{5}{12}}\)

Bước 4: Rút gọn kết quả.

5 và 12 không có ước số chung lớn hơn 1, vậy kết quả cuối cùng là \(\frac{5}{12}\).

Vậy, kết quả phép trừ hai phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{1}{4}\) là \(\frac{5}{12}\).

Ví dụ:

Thực hiện phép tính:

Bài tập

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) \(\frac{17}{4} -\frac{7}{4}\)

b) \(\frac{30}{15} -\frac{18}{15}\)

c) \(\frac{37}{12} -\frac{22}{12}\)

d) \(\frac{58}{13} -\frac{46}{13}\)

Bài 2: Quy đồng rồi thực hiện phép tính

a) \(\frac{5}{3} -\frac{4}{7}\)

b) \(\frac{50}{22} -\frac{3}{2}\)

c) \(\frac{36}{4} -\frac{23}{8}\)

d) \(\frac{45}{35} -\frac{4}{5}\)

Đáp án:

Bài 1: Thực hiện phép tính

a)

\(\frac{17}{4} -\frac{7}{4} =\frac{17\ -\ 7}{4} =\frac{10}{4} =\frac{5}{2}\)

b)

\(\frac{30}{15} -\frac{18}{15} =\frac{30\ -\ 18}{15} =\frac{12}{15} =\frac{4}{5}\)

c)

\(\frac{37}{12} -\frac{22}{12} =\frac{37\ -\ 22}{12} =\frac{15}{12} =\frac{5}{4}\)

d)

\(\frac{58}{13} -\frac{46}{13} =\frac{58\ -\ 46}{13} =\frac{12}{13}\)

Bài 2: Quy đồng rồi thực hiện phép tính

a) Quy đồng mẫu số

Mẫu số chung là 21

\(\mathrm{\frac{5}{3} =\frac{5\times 7}{3\times 7} =\frac{35}{21}}\)

\(\mathrm{\frac{4}{7} =\frac{4\times 3}{7\times 3} =\frac{12}{21}}\)

Thực hiện phép tính

\(\frac{5}{3} -\frac{4}{7} =\frac{35}{21} -\frac{12}{21} =\mathrm{\frac{35-12}{21} =\frac{23}{21}}\)

b) Quy đồng mẫu số

Mẫu số chung là 22

\(\mathrm{\frac{3}{2} =\frac{3\times 11}{2\times 11} =\frac{33}{22}}\)

Thực hiện phép tính

\(\frac{50}{22} -\frac{3}{2} =\frac{50}{22} -\frac{33}{22} =\mathrm{\frac{50-33}{22} =\frac{17}{22}}\)

c) Quy đồng mẫu số

Mẫu số chung là 8

\(\mathrm{\frac{36}{4} =\frac{36\times 2}{4\times 2} =\frac{72}{8}}\)

Thực hiện phép tính

\(\frac{36}{4} -\frac{23}{8} =\frac{72}{8} -\frac{23}{8} =\mathrm{\frac{72-23}{8} =\frac{49}{8}}\)

d) Quy đồng mẫu số

Mẫu số chung là 35

\(\mathrm{\frac{4}{5} =\frac{4\times 7}{5\times 7} =\frac{28}{35}}\)

Thực hiện phép tính

\(\frac{45}{35} -\frac{4}{5} =\frac{45}{35} -\frac{28}{35} =\mathrm{\frac{45-28}{35} =\frac{17}{35}}\)