Quy đồng mẫu số các phân số
Quy đồng mẫu số các phân số là một kỹ năng quan trọng trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày. Quá trình quy đồng mẫu số có thể thực hiện bằng cách nhân hoặc chia cả tử và mẫu của các phân số với các số nguyên dương sao cho các phân số đều có cùng mẫu số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách quy đồng mẫu số các phân số, các bước thực hiện và ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về kỹ năng quan trọng này.
1. Quy đồng mẫu số
Quy đồng mẫu số các phân số là gì?
Quy đồng mẫu số của hai (hay nhiều) phân số là biến đổi các phân số đó sao cho chúng vẫn giữ nguyên giá trị nhưng có mẫu số giống nhau.
Cách quy đồng mẫu số các phân số
Bước 1: Rút gọn phân số thành phân số tối giản (để tìm được mẫu số chung gọn nhất)
Bước 2: Tìm mẫu số chung (viết tắt là MSC)
- Trường hợp chung: MSC của hai phân số bằng tích của hai mẫu số
- Trường hợp riêng: Khi mẫu số của một trong hai phân số phải quy đồng chia hết cho mẫu số của phân số kia thì mẫu số đo chính là MSC.
Bước 3: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số. Khi đó, ta chọn BCNN này làm mẫu số chung.
Bước 4: Quy đồng từng phân số
Trường hợp chung:
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Trường hợp riêng:
- Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
- Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho mẫu số thứ nhất.
- Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
- Giữ nguyên phân số thứ hai.
Ví dụ:
Quy đồng mẫu số \(\frac{6}{7}\) và \(\frac{3}{8}\)
Mẫu số chung: 7 × 8 = 56
\(\frac{6}{7} =\frac{6\times 8}{7\times 8} =\frac{48}{56}\)
\(\frac{3}{8} =\frac{3\times 7}{8\times 7} =\frac{21}{56}\)
Quy đồng mẫu số \(\frac{4}{9}\) và \(\frac{11}{36}\)
Lấy 36 làm MSC, vì 36 chia hết cho 9 (36 : 9 = 4), ta có:
\(\frac{4}{9} =\frac{4\times 4}{9\times 4} =\frac{16}{36}\)
Vậy ta được phân số mới là \(\frac{16}{36}\)
Lưu ý:
Mẫu số chung phải là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và cùng chia hết cho tất cả các mẫu.
2. Bài tập luyện tập
a) \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{7}{11}\)
b) \(\frac{5}{13}\) và \(\frac{2}{5}\)
c) \(\frac{1}{16}\) và \(\frac{3}{8}\)
d) \(\frac{21}{33}\) và \(\frac{2}{3}\)
e) \(\frac{2}{9}\) và \(\frac{5}{23}\)
f) \(\frac{25}{35}\) và \(\frac{10}{18}\)
Hướng dẫn:
Rút gọn phân số (nếu phân số chưa tối giản)
f) Rút gọn phân số \(\frac{25}{35}\) và \(\frac{10}{18}\)
\(\frac{25}{35} =\frac{25\ :\ 5}{35\ :\ 5} =\frac{5}{7}\)
\(\frac{8}{18} =\frac{8\ :\ 2}{18\ :\ 2} =\frac{4}{9}\)
Vậy hai mẫu số cần quy đồng là \(\frac{5}{7}\) và \(\frac{4}{9}\)
Tìm mẫu số chung
a) Phân số \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{7}{11}\) có mẫu số chung là 44 (4 × 11 = 44)
b) Phân số \(\frac{5}{13}\) và \(\frac{2}{5}\) có mẫu số chung là 65 (13 × 5 = 65)
c) Phân số \(\frac{1}{16}\) và \(\frac{3}{8}\) có mẫu số chung là 16 vì 16 chia hết cho 8 (16 : 8 = 2)
d) Phân số \(\frac{21}{33}\) và \(\frac{2}{3}\) có mẫu số chung là 33 vì 33 chia hết cho 3 (33 : 3 = 11)
e) Phân số \(\frac{2}{9}\) và \(\frac{5}{23}\) có mẫu số chung là 207 (9 × 23 = 207)
f) Phân số \(\frac{5}{7}\) và \(\frac{4}{9}\) có mẫu số chung là 63 (7 × 9 = 63)
Quy đồng mẫu số
a) Phân số \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{7}{11}\)
\(\frac{3}{4} =\frac{3\times 11}{4\times 11} =\frac{33}{44}\)
\(\frac{7}{11} =\frac{7\times 4}{11\times 4} =\frac{28}{44}\)
Như vậy quy đồng hai phân số \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{7}{11}\) được hai phân số \(\frac{33}{44}\) và \(\frac{28}{44}\)
b) Phân số \(\frac{5}{13}\) và \(\frac{2}{5}\)
\(\frac{5}{13} =\frac{5\times 5}{13\times 5} =\frac{25}{65}\)
\(\frac{2}{5} =\frac{2\times 13}{5\times 13} =\frac{26}{65}\)
Như vậy quy đồng hai phân số \(\frac{5}{13}\) và \(\frac{2}{5}\) được hai phân số \(\frac{25}{65}\) và \(\frac{26}{65}\)
c) Phân số \(\frac{1}{16}\) và \(\frac{3}{8}\)
Giữ nguyên phân số \(\frac{1}{16}\), quy đồng phân số \(\frac{3}{8}\)
\(\frac{3}{8} =\frac{3\times 2}{8\times 2} =\frac{6}{16}\)
Như vậy quy đồng phân số \(\frac{3}{8}\) ta được phân số \(\frac{6}{16}\)
d) Phân số \(\frac{21}{33}\) và \(\frac{2}{3}\)
Giữ nguyên phân số \(\frac{21}{33}\), quy đồng phân số \(\frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{3} =\frac{2\times 11}{3\times 11} =\frac{22}{33}\)
Như vậy quy đồng phân số \(\frac{2}{3}\) ta được phân số \(\frac{22}{33}\)
e) Phân số \(\frac{2}{9}\) và \(\frac{5}{23}\)
\(\frac{2}{9} =\frac{2\times 23}{9\times 23} =\frac{46}{207}\)
\(\frac{5}{23} =\frac{5\times 9}{23\times 9} =\frac{45}{207}\)
Như vậy quy đồng hai phân số \(\frac{2}{9}\) và \(\frac{5}{23}\) được hai phân số \(\frac{46}{207}\) và \(\frac{45}{207}\)
f) Phân số \(\frac{5}{7}\) và \(\frac{4}{9}\)
\(\frac{5}{7} =\frac{5\times 9}{7\times 9} =\frac{45}{63}\)
\(\frac{4}{9} =\frac{4\times 7}{9\times 7} =\frac{28}{63}\)
Như vậy quy đồng hai phân số \(\frac{5}{7}\) và \(\frac{4}{9}\) được hai phân số \(\frac{45}{63}\) và \(\frac{28}{63}\)