Tập hợp số tự nhiên
Số tự nhiên là một phần của hệ thống số, bao gồm tất cả các số dương từ 1 đến vô cùng. Số tự nhiên còn được gọi là số đếm vì nó không bao gồm số 0 hoặc số âm. Chúng là một phần của số thực chỉ bao gồm các số nguyên dương, nhưng không bao gồm số 0, phân số, số thập phân và số âm.
Số tự nhiên là gì?
Định nghĩa số tự nhiên
Số tự nhiên được định nghĩa là các số nguyên không âm. Tập hợp số tự nhiên được bắt đầu từ số 1 và không có số tự nhiên lớn nhất.
Số tự nhiên là số dùng để đếm và là một phần của số thực. Tập hợp các số tự nhiên chỉ gồm các số nguyên dương là 1, 2, 3, 4, 5, 6, …∞
Ký hiệu tập hợp số tự nhiên: N
Ví dụ:
N = {1, 2, 3,…} là tập hợp dãy số tự nhiên
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được ký hiệu là N*
Ví dụ:
Tập hợp dãy số tự nhiên 2, 5, 7, 9 được ký hiệu là: N* = {2, 5, 7, 9}
Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm, điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a.
Ví dụ:
Tập hợp dãy số tự nhiên được biểu diễn trên tia
Các số tự nhiên đề cập đến một tập hợp tất cả các số nguyên không bao gồm 0. Những con số này được sử dụng đáng kể trong các hoạt động và đời sống hàng ngày của chúng ta. Chúng ta thấy những con số ở khắp mọi nơi xung quanh chúng ta, để đếm đồ vật, đại diện hoặc trao đổi tiền, để đo nhiệt độ, cho biết thời gian, v.v. Những con số này được sử dụng để đếm đồ vật được gọi là 'số tự nhiên'. Ví dụ, khi đếm đồ vật, chúng ta nói 2 cái bát, 5 quả trứng, 10 quả cam, v.v.
Đặc trưng của số tự nhiên
Số tự nhiên có những đặc trưng sau:
- Số 1 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.
- Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của số 5 là 6.
- Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất. Trừ số 1, vì số 1 là số tự nhiên bé nhất.
- Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.
- Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
Tập hợp số tự nhiên
Tập hợp là gì?
Một tập hợp là một tập hợp các phần tử (số trong ngữ cảnh này).
Tập hợp các số tự nhiên trong Toán học được viết dưới dạng {1,2,3,...}.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. N = {1,2,3,4,5,...∞}
Số tự nhiên nhỏ nhất
Số tự nhiên nhỏ nhất là 1. Chúng ta biết rằng phần tử nhỏ nhất trong N là 1 và với mọi phần tử trong N, chúng ta có thể nói về phần tử tiếp theo theo 1 và N (hơn phần tử đó 1). Ví dụ: 2 nhiều hơn 1 một đơn vị, 3 nhiều hơn 2 một đơn vị.
Bảng số tự nhiên từ 1 đến 100
Số 0 có phải là số tự nhiên không?
Không, số 0 KHÔNG phải là số tự nhiên vì số tự nhiên là số đếm. Để đếm bất kỳ số lượng đồ vật nào, chúng ta bắt đầu đếm từ 1 chứ không phải từ 0.
Số tự nhiên lẻ
Các số tự nhiên lẻ là các số lẻ và thuộc tập hợp N. Vậy tập hợp các số tự nhiên lẻ là {1,3,5,7,...}.
Số tự nhiên chẵn
Các số tự nhiên chẵn là các số chẵn chia hết cho 2 và thuộc tập hợp N. Vậy tập hợp các số tự nhiên chẵn là {2,4,6,8,...}.
Số tự nhiên và số nguyên
Tập hợp các số nguyên cũng giống như tập hợp các số tự nhiên, chỉ khác là nó có thêm một số 0.
Tập hợp các số nguyên trong Toán học được viết là {0,1,2,3,...}. Nó được ký hiệu bằng chữ cái, Z.
Z = {0,1,2,3,4…}
Từ các định nghĩa trên ta có thể hiểu mọi số tự nhiên đều là số nguyên. Ngoài ra, mọi số nguyên khác 0 đều là số tự nhiên. Có thể nói tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên.
Các số tự nhiên đều là các số dương như 1, 2, 3, 4, v.v. Chúng là những con số bạn thường đếm và chúng tiếp tục cho đến vô tận.
Trong khi đó, các số nguyên là tất cả các số tự nhiên bao gồm 0, ví dụ: 0, 1, 2, 3, 4, v.v. Số nguyên bao gồm tất cả các số nguyên và số đối (số âm) của chúng. ví dụ: -4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4, v.v. Bảng sau đây cho thấy sự khác biệt giữa một số tự nhiên và một số nguyên.
| Số tự nhiên | Số nguyên |
| Tập hợp các số tự nhiên là N= {1,2,3,...∞} |
Tập hợp các số nguyên là |
| Số tự nhiên nhỏ nhất là 1. | Số nguyên nhỏ nhất là 0. |
| Tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên, nhưng tất cả các số nguyên không phải là số tự nhiên. | Mỗi số nguyên là một số tự nhiên, trừ số không. |
Các phép toán cơ bản với số tự nhiên
Ngoài việc được sử dụng để đếm số, thứ tự, số tự nhiên còn được sử dụng trong các phép tính toán cơ bản như phép cộng, trừ, nhân, chia.
Phép cộng: a + b = c
Ví dụ:
4 + 3 = 7
5 + 6 = 11
8 + 7 = 15
Phép nhân: a × b = c
Ví dụ:
7 × 5 = 35
4 × 2 = 8
9 × 6 = 54
Phép trừ: a – b = c
Ví dụ:
15 – 6 = 9
23 – 10 = 13
78 – 30 = 48
Phép chia: a : b = c
Ví dụ:
35 : 7 = 5
63 : 3 = 21
55 : 5 = 11