Trong môn toán học, “tích” được xem là một khái niệm quan trọng, xuất hiện trong nhiều phép toán và lĩnh vực khác nhau. Vậy tích là gì? Thực tế, đây là kết quả của phép nhân giữa hai hay nhiều số. Không chỉ bị giới hạn bởi số học, khái niệm này còn được mở rộng sang đại số, giải tích,… Hãy theo dõi bài viết để hiểu rõ các dạng bài tập về phép nhân và tích nhé!
1. Phép nhân và tích trong môn toán học
1.1. Phép nhân là gì?
Phép nhân là một trong bốn phép toán cơ bản nhất của toán học, giúp ta tìm kiếm kết quả của việc lặp lại phép cộng một số với chính nó hay với số khác theo một số lần nhất định. Thông qua việc sử dụng phép nhân, các phép toán dài và phức tạp sẽ được rút gọn, giúp quá trình tính toán trở nên hiệu quả và nhanh chóng hơn. Ví dụ, phép nhân 5 x 5 = 25 có nghĩa là ta cộng số 5 với chính nó trong 5 lần liên tiếp: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25.
Từ đó, ta có công thức tổng quát của phép nhân là: \[a\times b=c\]
Trong đó:
- a và b gọi là thừa số (các số được nhân cùng nhau).
- c là tích (kết quả của phép nhân).
- x là dấu nhân. (ký hiệu này có thể thay đổi thành “*”, “.” hoặc không có, tùy theo trường hợp).
1.2. Tích là gì?
Qua ví dụ trên, chắc hẳn bạn đã phần nào đoán được tích là kết quả của cuối cùng sau khi nhân hai hay nhiều số cùng với nhau. Khi thực hiện phép tính nhân, số lượng phần tử trong mỗi nhóm sẽ được gọi là “số bị nhân” (hay thừa số thức 2), còn số lần xuất hiện của nhóm đó thì là “cấp số nhân”.
2. Tổng hợp các tính chất quan trọng của phép nhân
Phép nhân trong toán đã tuân thủ theo nhiều tính chất đặc biệt, giúp cho việc tính toán trở nên dễ dàng và linh hoạt hơn. Sau đây là 5 tính chất quan trọng của phép tính nhân mà bạn cần ghi nhớ rõ:
2.1. Tính chất giao hoán
Công thức tổng quát: \[a\times b=b\times a\]
Tính chất này cho thấy, khi thực hiện hoán đổi vị trí của các thừa số trong phép nhân, kết quả vẫn không bị thay đổi. Ví dụ: 6 x 3 = 3 x 6 = 18 hay 12 x 2 = 2 x 12 = 24. Nhờ vào tính chất giao hoán, tích thu được sẽ giữ nguyên giá trị.
2.2. Tính chất kết hợp
Công thức tổng quát: \[a\times(b\times c)=(a\times b)\times c\]
Tính chất này cho phép chúng ta thực hiện thao tác nhóm các thừa số theo cách khác nhau mà chẳng hề ảnh hưởng đến tích. Điều này đặc biệt hữu ích khi tính toán nhanh và rút gọn biểu thức. Ví dụ:
\[\left(2\times 4\right)\times 5=2\times\left(4\times 5\right)\]
\[8\times 5=2\times 20=40\]
2.3. Tích là gì? Tính chất phân phối
Công thức tổng quát: \[a\times(b+c)=a\times b+a\times c\]
Đây là tính chất giúp chúng ta tính toán dễ dàng hơn khi nhân một số cùng với một tổng. Lúc này, thay vì thực hiện phép cộng trước rồi mới nhân, ta có thể chọn cách nhân từng số hạng trong tổng rồi cộng lại. Ví dụ:
\[3\times(4+6)=3\times 4+3\times 6\]
\[3\times 10=12+18=30\]
2.4. Tính chất nhân với 1
Công thức tổng quát: \[a\times 1=1\times a=a\]
Ở tính chất này, bất kỳ số nào nhân cùng với 1 sẽ luôn cho ra kết quả bằng chính nó. Có thể nói rằng, đây là một tính chất cơ bản nhưng lại rất quan trọng trong môn toán học. Ví dụ:
\[123\times 1=1\times 123=123\]
2.5. Tính chất nhân với 0
Công thức tổng quát: \[a\times 0=0\times a=0\]
Tính chất này cho thấy, bất kỳ số nào nhân cùng với 0 đều luôn cho ra kết quả bằng 0. Điều này có nghĩa là chỉ cần có một thừa số bằng 0 thì toàn bộ tích cũng bằng 0. Ví dụ:
\[25\times 0=0\times 25=0\]
Ngoài ra, một nguyên tắc cũng quan trọng khác trong toán là: Nếu tích của hai số bằng 0, thì sẽ có ít nhất một trong hai số đó bằng với 0. Bạn có thể hiểu đơn giản là, nếu \[a\times b=0\] thì hoặc a = 0 hoặc b = 0 hoặc cả a và b đều bằng 0.
3. Tích là gì? Các dạng bài tập liên quan đến phép nhân và tích
3.1. Nhân với số tự nhiên
Đối với dạng bài tập này, bạn có thể giải theo từng bước sau:
- Bước 1: Viết lại phép tính theo dạng cột, số lớn ở trên và số nhỏ hơn ở dưới.
- Bước 2: Nhân hàng đơn vị của số ở dưới với số ở trên theo thứ tự từ phải qua trái thì ta được tích riêng đầu tiên.
- Bước 3: Nhân hàng chục của số ở dưới với số ở trên theo thứ tự từ phải qua trái thì ta được tích thứ 2. Đối với tích này, khi viết cần lùi sang trái 1 cột so với tích riêng đầu tiên.
- Bước 4: Cộng kết quả của bước 3 và bước 4 để cho ra kết quả cuối cùng.
Ví dụ: Thực hiện phép tính: 285 x 18
Lời giải:
Nhân 285 với 8 (hàng đơn vị), ta được: \[285\times 8=2280\]
Nhân 285 với 10 (hàng chục), ta được: \[285\times 20=2850\]
Cộng 2 kết quả lại ta được: \[2280+2850=5130 \]
Vậy \[285\times 18=5130\]
3.2. Tích là gì? Dạng bài tập tính giá trị biểu thức
Khi gặp phải dạng bài tập này, bạn cần áp dụng những quy tắc sau:
- Biểu thức có dấu ngoặc thì phải thực hiện tính trong ngoặc trước.
- Biểu thức có đủ 4 phép cộng, trừ, nhân, chia thì phải thực hiện những phép tính nhân, chia trước rồi mới làm phép cộng, trừ sau.
- Biểu thức chỉ có phép cộng và trừ hoặc chỉ có phép nhân và chia thì bạn hãy tính lần lượt từ trái sang phải.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 236 + 252 – 84 x 5
Lời giải:
236 + 252 – 84 x 5
= 236 + 252 – 420
= 288 – 420
= 68
3.3. Tích là gì? Dạng bài tập tìm X
Đối với dạng bài tập phổ biến này, xác định được vai trò của X trong bài toán là bước đầu tiên bạn cần làm. Sau đó, bạn sẽ phải áp dụng 2 công thức:
- thừa số x thừa số = tích
- số bị chia : số chia = thương
Theo đó, nếu muốn tìm thấy thừa số chưa biết, bạn hãy lấy tích chia thừa số đã cho. Nếu muốn tìm được số bị chia, hãy dùng thương nhân với số chia.
Ví dụ: Tìm x biết: x : 5 = 235 + 135
Lời giải:
x : 5 = 235 + 135
x : 5 = 370
x = 370 x 5
x = 1850
3.4. Dạng bài tập có lời văn
Khi gặp phải dạng bài tập này, bạn có thể giải theo các bước sau:
- Đọc kỹ và phân tích đúng yêu cầu đề bài.
- Xác định những dạng toán cần thiết để tính theo đúng công thức của dạng toán đó.
- Trình bày đầy đủ bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.
Ví dụ: Lớp 5A có 32 bạn, trong một kế hoạch từ thiện nhỏ, mỗi bạn trong lớp đã quyên góp 5kg giấy. Hỏi lớp 5A đã quyên góp được bao nhiêu kg giấy?
Lời giải:
Số kg giấy mà lớp 5A quyên góp được là:
32 x 5 = 160 (kg giấy)
Vậy lớp 5A đã quyên góp được 160kg giấy.
4. Tích là gì? Bài tập vận dụng về phép nhân và tích
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức: 145 + 275 – 50 x 4
Bài tập 2: Tìm x, biết:
- y : 4 x 3 = 180 + 120
- y : 6 = 250 + 100
Bài tập 3:
Một nhóm học sinh gồm 15 bạn tham gia thu gom chai nhựa trên phố ăn vặt. Mỗi bạn thu được 8 chai nhựa. Hỏi cả nhóm đã thu được bao nhiêu chai nhựa trên con phố này?
Đáp án:
- Bài 1: 220
- Bài 2: a) 400 b) 2100
- Bài 3: 120 chai nhựa.
Trên đây là những kiến thức quan trọng về phép nhân trong môn toán học mà chúng tôi muốn chia sẻ đến bạn. Hy vọng bài viết hữu ích và bạn đã biết rõ tích là gì, đồng thời ghi nhớ phương pháp giải của các dạng bài tập liên quan đến phép nhân rồi nhé!
