Trong hành trình học toán, đôi khi bạn sẽ thấy việc thay đổi cách nhóm các con số vẫn cho ra kết quả giống nhau. Đây không phải ngẫu nhiên, mà nhờ vào việc áp dụng chuẩn xác tính chất kết hợp – một lý kiến thức cơ bản nhất, đặc biệt cần thiết trong việc giải quyết các dạng toán. Tuy nhiên, bạn không cần lo lắng! Bài viết sẽ giúp bạn thuộc nằm lòng kiến thức này!
1. Tính chất kết hợp là gì?
Khi học toán, bạn sẽ thấy phép cộng và phép nhân sở hữu một đặc điểm rất thú vị là tính kết hợp. Theo đó, tính chất này sẽ cho phép bạn tiến hành nhóm các số theo nhiều kiểu khác nhau nhưng vẫn có thể giữ nguyên kết quả cuối cùng. Không chỉ vậy, điều này vẫn sẽ xảy ra ngay cả khi bạn thực hiện việc chuyển đổi vị trí của mỗi dấu ngoặc hay điều chỉnh lại tất cả thứ tự các bước tính.
Ví dụ:
- \[\left(5+1\right)+7=5+(1+7)=13\]
- \[\left(2\times 3\right)\times 5=2\times(3\times 5)=30\]
2. Những phép toán có áp dụng tính kết hợp
Thông thường, khi giải toán, chúng ta buộc phải tuân theo một trình tự thực hiện, ví dụ như: tính trong ngoặc \[\to\] phép nhân, phép chia \[\to\] phép cộng, phép trừ. Tuy nhiên, trong một vài trường hợp, bạn vẫn có thể linh hoạt thay đổi kiểu nhóm các số mà chẳng hề ảnh hưởng đến kết quả.
2.1. Tính kết hợp trong phép cộng
Đối với một biểu thức có 3 con số bất kỳ, bạn có thể cộng 2 con số đầu tiên rồi lấy kết quả cộng với số còn lại. Bạn cũng có quyền cộng trước hai con số cuối, sau đó mới cộng tiếp với số đầu. Đương nhiên, dù là kiểu nào thì đáp án đều như nhau. Công thức tổng quát là:
\[\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)\]
Ví dụ: Hãy tính: 875 + 125 + 600
Lời giải:
Cách 1 – Chọn nhóm 2 con số nằm ở đầu:
\[\left(875+125\right)+600=1000+600=1600\]
Cách 2 – Chọn nhóm 2 con số cuối:
\[875+\left(125+600\right)=875+725=1600\]
2.2. Tính chất kết hợp trong phép nhân
Tương tự như phép cộng, phép nhân cũng được áp dụng tính chất này. Cụ thể, đối với phép tính nhân ba chữ số với nhau, bạn có thể tự do nhóm hai số bất kỳ trước, rồi mới lấy tích vừa tìm được nhân với số còn lại. Tất nhiên, dù bạn có chọn vị trí nào cho dấu ngoặc (tức cách nhóm số) thì kết quả vẫn giống nhau. Biểu thức tổng quát:
\[\left(a\times b\right)\times c=a\times(b\times c)\]
Ví dụ: Tính: \[2\times 6\times 10\]
Lời giải:
Cách 1 – Chọn gộp 2 số ở đầu để nhân trước:
\[2\times 6\times 10=\left(2\times 6\right)\times 10=12\times 10=120\]
Cách 2 – Chọn cách gộp 2 số ở sau để nhân trước:
\[2\times 6\times 10=2\times\left(6\times 10\right)=2\times 60=120\]
3. Những phép toán không áp dụng tính chất kết hợp
Mặc dù tính chất này đặc biệt hữu ích trong việc tính toán phép nhân và phép cộng, nhưng không phải phép toán nào cũng áp dụng được quy tắc này. Theo đó, kết quả của phép trừ, lũy thừa, phép chia hay các thao tác với ma trận, vector,… đều bị thay đổi nếu bạn sử dụng tính kết hợp. Điều này xảy ra là do trong những phép toán này, việc chuyển đổi thứ tự thực hiện các bước tính hay tự do nhóm số sẽ khiến kết quả khác đi hoặc phát sinh sai số.
Ví dụ:
- a) Tính: \[10-(4-1)=10-3=7\]
Trong khi: \[\left(10-4\right)-1=6-1=5\]
Vì kết quả khác nhau \[\rightarrow\] Phép trừ không có tính kết hợp.
- b) Tính: \[16\div(4\div 2)=16\div 2=8\]
Trong khi: \[\left(16\div 4\right)\div 2=4\div 2=2\]
Vì kết quả khác nhau \[\rightarrow\] Phép chia cũng không có tính kết hợp.
4. Một vài dạng bài thường gặp liên quan đến tính chất kết hợp
Khi học về tính kết hợp, bạn sẽ được tiếp cận với nhiều dạng bài tập khác nhau do thầy cô hướng dẫn. Điều này giúp nắm vững lý thuyết và biết nắm vững cách áp dụng nó vào các phép toán cụ thể. Sau đây là một số dạng bài tiêu biểu cùng với phương pháp giải và ví dụ minh họa chi tiết:
4.1. Nhận biết và lựa chọn định nghĩa đúng
Ở chương trình toán khối tiểu học, đây là dạng bài khá phổ biến. Theo đó, bạn cần ghi nhớ chính xác định nghĩa và phép toán nào có thể (hoặc không thể) sử dụng tính kết hợp. Từ đó, hãy dựa vào nội dung câu hỏi để chọn ra đáp án chuẩn nhất.
Ví dụ: Hãy chọn duy nhất một phương án mô tả chính xác về đặc điểm của tính kết hợp:
- Đối với phép nhân ba số, ta có thể thực hiện việc gộp hai số đầu hay hai số phía sau, trong khi kết quả cuối cùng vẫn không đổi.
- Tính chất kết hợp được áp dụng tốt trong lũy thừa và phép cộng
- Đối với phép trừ ba số liên tiếp, dù bạn đặt dấu ngoặc ở bất kỳ đâu thì giá trị cuối cùng vẫn không thay đổi.
Lời giải:
- Đáp án A là đúng vì phản ánh đúng bản chất tính kết hợp đối với phép nhân.
- Đáp án B sai vì lũy thừa không tuân theo tính kết hợp
- Đáp án C vì phép trừ không dùng được tính kết hợp.
\[\Rightarrow\] Chọn A.
4.2. Nhận biết phát biểu đúng hay sai
Với dạng bài này, bạn cần vận dụng được kiến thức phần lý thuyết đã học về tính kết hợp để kiểm tra tính đúng – sai của nhận định ở đề bài. Chỉ khi hiểu rõ bản chất của tính kết hợp cũng như biết sắp xếp các số một cách linh hoạt, bạn mới nhanh chóng tìm ra đáp án đúng cho từng câu hỏi.
Ví dụ: Hương nói rằng: “\[\left(28\times 5\right)\times 2=28\times(5\times 2)\]”. Phát biểu này đúng hay sai?
Lời giải: Dựa vào tính kết hợp đối với phép nhân, việc chuyển đổi vị trí dấu ngoặc trong tích của ba số sẽ không khiến kết quả bị đổi. Do đó, câu Hương nói là đúng.
4.3. Thực hiện phép tính
Với dạng toán này, điều quan trọng nhất là bạn phải biết cách quan sát và chọn được cách nhóm các số hợp lý nhằm đơn giản hóa phép tính. Khi bạn áp dụng tốt tính chất kết hợp, thì việc xử lý những biểu thức phức tạp sẽ trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn. Ngoài ra, cách này còn giúp bạn tiết kiệm thời gian giải đề và tránh sai sót.
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
- a) \[1245+755+2000\]
- b) \[4\times 6\times 25\]
- c) \[125\times 8\times 4\]
Lời giải:
- a) Ta nhóm 1245 cùng với 755 trước để ra được số tròn:
\[\left(1245+755\right)+2000=2000+2000=4000\]
- a) Ta nên ưu tiên chọn kết hợp số 4 và số 25 trước vì nó sẽ đem đến kết quả tròn trăm dễ tính:
\[\left(4\times 25\right)\times 6=100\times 6=600\]
- b) Nhóm số 8 với số 125 trước là một lựa chọn thông minh vì 8 × 125 sẽ cho ra số tròn đẹp:
\[\left(125\times 8\right)\times 4=1000\times 4=4000\]
5. Bài tập vận dụng liên quan đến tính chất kết hợp
Bài tập 1: Chọn đáp án đúng:
- Khi thực hiện phép cộng của ba số, chúng ta bắt buộc phải tuân thủ đúng trình tự tính từ trái sang phải..
- Trong phép nhân của ba số, dù bạn có thay đổi cách nhóm bằng dấu ngoặc kiểu gì thì kết quả cuối cùng vẫn giữ nguyên.
- Với phép trừ của ba số, bạn hoàn toàn có thể chuyển đổi vị trí dấu ngoặc tùy thích mà không ảnh hưởng đến kết quả.
Bài tập 2: Tuấn nói rằng “\[\left(47+128\right)+25\]” luôn bằng “\[47+\left(128+25\right)\]”. Phát biểu này đúng hay sai? Lý do?
Bài tập 3: Thực hiện phép tính
- a) \[760+240+1260\]
- b) \[6\times 5\times 2\]
- c) \[125\times 4\times 8\]
Đáp án:
- Bài 1: Đáp án B.
- Bài 2: Đúng. Vì phép tính cộng có thể áp dụng tính kết hợp.
- Bài 3: a) 2260, b) 60, c) 4000
Tính chất kết hợp là kiến thức nền tảng của môn toán, giúp bạn biến những biểu thức phức tạp trở nên đơn giản hơn. Mong rằng bài viết trên hữu ích và bạn đọc đã ghi nhớ tất tần tật kiến thức trọng tâm về tính chất này, đồng thời nắm vững phương pháp một số dạng bài rồi nhé!
