Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
Trong toán học, phép cộng là một phép tính cơ bản và quan trọng. Tuy nhiên, tính chất của phép cộng cũng rất quan trọng, đặc biệt là tính chất giao hoán và kết hợp. Tính chất giao hoán nghĩa là khi ta thực hiện phép cộng giữa hai số, thứ tự của chúng không ảnh hưởng đến kết quả của phép tính. Tính chất kết hợp có nghĩa là khi ta thực hiện phép cộng với ba số trở lên, thứ tự của các số đó không ảnh hưởng đến kết quả. Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi sâu vào tìm hiểu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, cũng như các ứng dụng của chúng trong toán học.
1. Tính chất giao hoán của phép cộng
Tính chất đầu tiên của phép cộng là tính giao hoán. Nghĩa là phép cộng không phụ thuộc vào vị trí con số được cộng lại với nhau. Không quan trọng số nào đứng trước, số nào đứng sau vì chúng có chung cùng một kết quả.
Ví dụ:
Nhận xét:
Ta thấy khi đổi vị trí các số hạng a và b, thì kết quả của a + b và b + a vẫn bằng nhau
Đối với phép tính cộng có nhiều hơn hai số hạng, ta cũng áp dụng được tính chất giao hoán.
2. Tính chất kết hợp của phép cộng
Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
Tính chất thứ hai của phép cộng là tính kết hợp. Nghĩa là khi chúng ta cộng các con số nhiều hơn hai số thì khi thay đổi thứ tự thực hiện phép cộng cũng không làm kết quả thay đổi.
Ví dụ:
Tính chất kết hợp của phép cộng còn được dùng để nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm,... với nhau, để thực hiện phép tính nhanh và gọn hơn.
Ví dụ:
Thực hiện phép tính 456 + 18 + 24
Ta thấy có thể nhóm 456 với 24 vì 6 cộng 4 băng 10
Vậy nên ta thực hiện phép tính như sau:
(456 + 24) + 18 = 480 + 18 = 498
3. Bài tập ví dụ
Bài 1: Viết số thích hợp vào chỗ trống
Đáp án:
Bài 2: Điền dấu thích hợp vào chỗ trống
a)
3400 + 200 ... 200 + 3400
500 + 180 ... 550 + 180
7890 + 360 ... 7890 + 400
400 + 800 ... 680 + 400
350 + 1500 ... 520 + 1200
b)
(10 + 40) + 25 ... 70
(12 + 35) + 6 ... 80
23 + (82 +1) ... 100
70 + (40 + 10) ... 120
4 + (50 + 20) ... 74
Đáp án:
a)
3400 + 200 = 200 + 3400
500 + 180 < 550 + 180
7890 + 360 < 7890 + 400
400 + 800 > 680 + 400
350 + 1500 > 520 + 1200
b)
(10 + 40) + 25 > 70
(12 + 35) + 6 < 80
23 + (82 +1) > 100
70 + (40 + 10) = 120
4 + (50 + 20) = 74
Bài 3: Thực hiện phép tính (áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng)
a) 45 + 5 + 27
b) 68 + 40 + 22
c) 21 + 42 + 18 + 59
d) 90 + 110 + 78
e) 36 + 84 + 30
Đáp số:
a) 45 + 5 + 27 = (45 + 5) + 27 = 50 + 27 = 77
b) 68 + 40 + 22 = (68 + 22) + 40 = 90 + 40 = 130
c) 21 + 42 + 18 + 59 = (21 + 59) + (42 + 18) = 80 + 60 = 140
d) 90 + 110 + 78 = (90 + 110) + 78 = 200 + 78 = 278
e) 36 + 84 + 30 = (36 + 84) + 30 = 120 + 30 = 150