Lục giác đều được biết đến như một hình học rất phổ biến trong đời sống, thường xuyên xuất hiện ở các thiết kế kiến trúc, mô hình tổ ong và ứng dụng thực tế. Tuy nhiên, không phải ai cũng nắm rõ cách tính diện tích lục giác đều, đặc biệt là các em học sinh. Bài chia sẻ kiến thức toán học sau đây sẽ giúp bạn ghi nhớ công thức này và áp dụng nó một cách dễ dàng!
1. Tổng quan về hình lục giác đều
Hình lục giác đều là một đa thức có tổng cộng 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau. Do đó, chỉ khi một hình đáp ứng đủ điều kiện này tình mới được gọi là lục giác đều. Ngoài ra, một hình khối có 2 mặt đáy là lục giác đều sẽ được gọi là lục lăng. Theo lý thuyết, đặc điểm của lục giác đều là:
- Tổng các góc trong của một hình lục giác đều sẽ được tính dựa trên công thức: \[(n 180^{\circ}-360^{\circ})=180^{\circ}(n-2)\], n là số cạnh. Do đó, mỗi góc ở phần đỉnh sẽ có số đo là: \[\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}\].
- Tất cả các cạnh đều bằng nhau, các góc tại đỉnh cũng bằng nhau.
- Nếu gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp và a chính là độ dài cạnh của lục giác đều, ta sẽ có công thức tính cạnh như sau: \[a=2Rsin(\frac{360^{\circ}}{2}n)=2rtan(\frac{360^{\circ}}{2}n)\].
- Độ dài mỗi cạnh hình lục giác đều bằng đúng với bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
- Khi nối phần tâm của đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp với các đỉnh lục giác đều, chúng ta sẽ tạo ra tổng cộng 6 tam giác đều.
2. Bật mí cách tính diện tích lục giác đều
Để tính chuẩn xác diện tích của một hình lục giác, bạn hoàn toàn có thể chia nó thành những tam giác nhỏ hơn rồi cộng diện tích của từng phần lại với nhau. Như đã nhắc qua ở nội dung phần trên, lục giác đều có thể phân chia làm 6 tam giác đều, cho nên công thức chung để tính diện tích của hình này là: \[S=\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2}\]
Trong đó:
- S: Ký hiệu diện tích.
- a: Độ dài cạnh của một hình lục giác đều.
3. Một vài dạng bài tập về diện tích hình lục giác đều
3.1. Diện tích của một hình lục giác đều khi có cạnh a
Ở dạng bài tập này, đề bài thường sẽ đưa ra một hình lục giác đều có độ dài cạnh bằng a (cm) và yêu cầu bạn tính diện tích của nó. Lúc này, điều đầu tiên mà bạn cần làm là thực hiện nối phần tâm của lục giác đều đã cho với tất cả các đỉnh để tạo thành 6 tam giác đều. Sau đó, tính chính xác diện tích của hình bằng cách cộng toàn bộ diện tích của cả 6 tam giác đều này với nhau.
Trong đó:
- Diện tích của một hình tam giác đều là: \[S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\]
- Diện tích lục giác đều: \[S=6\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}\]
Ví dụ: Cho một hình lục giác đều có độ dài cạnh bằng 3 (cm). Hãy tính diện tích hình này.
Lời giải:
Thay a= 3 vào công thức: \frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}\] ta có:
\[S=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}\] (cm^{2})
3.2. Tính diện tích lục giác đều khi biết chu vi
Khi gặp dạng bài tập này, bạn có thể áp dụng các bước sau:
- Tính độ dài của một hình hình lục giác đều bằng cách lấy chu vi ở đề bài chia cho 6.
- Áp dụng công thức tính diện tích của một hình lục giác đều là bình phương độ dài cạnh rồi nhân với \[\frac{3\sqrt{3}}{2}\].
Ví dụ: Cho một hình lục giác đều có chu vi 24a (cm). Hãy tính diện tích hình này.
Lời giải:
- Độ dài cạnh của hình lục giác đều là: 24a : 6a= 4a (cm).
- Diện tích của lục giác đều là: \[S=\frac{(4a)^{2}3\sqrt{3}}{2}=24a^{2}\sqrt{3}\] (cm^{2}).
3.3. Tính diện tích lục giác đều khi biết một nửa chu vi
Đối với dạng bài tập này, phương pháp giải cụ thể như sau:
- Tính độ dài của một cạnh bằng cách lấy nửa chu vi ở đề bài để chia cho 3.
- Áp dụng công thức tính diện tích của một hình lục giác đều là bình phương độ dài cạnh rồi nhân với \[\frac{3\sqrt{3}}{2}\].
Ví dụ: Cho một hình lục giác đều có nửa chu vi là 6a (cm). Hãy tính diện tích hình này.
Lời giải:
- Độ dài cạnh của hình lục giác đều là: 6a : 3= 2a (cm).
- Diện tích của hình là: \[S=\frac{(2a)^{2}3\sqrt{3}}{2}=6a^{2}\sqrt{3}(cm^{2})\].
4. Bài tập vận dụng đơn giản về diện tích của một lục giác đều
Bài tập 1: Cho một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 5 (cm). Hãy tính ngay diện tích của hình này.
Bài tập 2: Cho một hình lục giác đều sở hữu chu vi là 60 (cm). Hãy tính ngay diện tích của hình này.
Bài tập 3: Cho một hình lục giác đều có nửa chu vi bằng 9 (cm). Hãy tính đúng diện tích của hình này.
Đáp án:
- Bài 1: \[S=\frac{75\sqrt{3}}{2}(cm^{2})\]
- Bài 2: \[S=150\sqrt{3}(cm^{2})\]
- Bài 3: \[S=\frac{27\sqrt{3}}{2}(cm^{2})\]
Bài viết trên đây những kiến thức về diện tích lục giác đều mà chúng tôi muốn chia sẻ đến bạn. Mong bài viết hữu ích và bạn đã ghi nhớ đúng công thức tính diện tích của hình này. Nếu muốn tìm hiểu thêm kiến thức toán học khác, hãy truy cập website của chúng tôi nhé!
