Hình thang là hình học rất quen thuộc và thường được ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Các bài tập liên quan đến diện tích hình thang xuất hiện rất nhiều trong các chương trình giảng dạy, do đó, các bạn học sinh cần phải nắm rõ lý thuyết và công thức này để có thể giải bài tập tốt hơn.
Thế nào là hình thang?
Trước khi tìm hiểu công thức tính diện tích hình thang, các bạn cần phải nắm rõ khái niệm hình thang là gì. Hình thang là một hình tứ giác với hai cạnh đối song song, trong đó, hai cạnh song song sẽ được gọi là cạnh đáy, gồm đáy lớn và đáy nhỏ, hai cạnh còn lại là cạnh bên.
Hình thang được chia thành ba loại, bao gồm:
- Hình thang thường: Đây là dạng hình thang mà cạnh, góc có thể khác nhau, không xuất hiện góc đặc biệt, tuy nhiên vẫn phải đảm bảo có hai cạnh song song với nhau.
- Hình thang vuông: Loại hình thang này có một trong hai góc ở giữa cạnh bên và cạnh đáy là một góc vuông (góc 90 độ). Do có sự xuất hiện của một góc đặc biệt mà hình thang này có thể tính toán dễ dàng hơn.
- Hình thang cân: Đây là dạng hình thang mà 2 cạnh bên sẽ có độ dài bằng nhau, đồng thời hai góc giữa hai cạnh bên và cạnh đáy cũng bằng nhau.
Công thức tính diện tích hình thang
Tiếp theo, hãy cùng tìm hiểu về công thức tính diện tích hình thang đối với 3 dạng hình này nhé.
Để tính diện tích của hình thang, người ta dựa trên độ dài của hai cạnh đáy cùng với chiều cao với công thức như sau:
\[ S=\frac{(a+b)*h}{2}\]
Trong đó:
- S là diện tích của hình thang.
- a và b là độ dài của hai mặt đáy hình thang.
- h là chiều cao hình thang (là khoảng cách vuông góc của hai cạnh đáy hình thang)
Ngoài ra, công thức tính đối với hình thang vuông và hình thang cân cũng không có quá nhiều khác biệt, các bạn vẫn ứng dụng công thức vừa nêu trên.
Một số dạng bài tập cơ bản liên quan đến diện tích hình thang
Một số dạng bài tập cần sử dụng công thức tính diện tích của hình thang cơ bản bao gồm:
- Dạng bài tập cơ bản yêu cầu tính diện tích hình thang khi đã biết được độ dài của hai đáy cùng với chiều cao của hình thang.
- Bài tập yêu cầu tính chiều cao khi đã biết được diện tích của hình thang và độ dài của hai cạnh đáy.
- Dạng bài tập liên quan đến tính diện tích của hình thang vuông khi đã biết chiều cao và độ dài của hai cạnh đáy.
- Dạng bài tập yêu cầu tính và sau đó so sánh diện tích của hai hình thang cho sẵn sau khi đã biết các thông số quan trọng.
- Ứng dụng công thức tính diện tích vào làm các bài tập thực tế.
Những lưu ý khi tính diện tích của hình thang
Một số lưu ý quan trọng khi áp dụng công thức tính diện tích hình thang mà các bạn học sinh cần biết:
- Xác định rằng chiều cao chính là đoạn thẳng vuông góc được nối giữa hai cạnh đáy mà không phải là cạnh bên. Rất nhiều bạn có sự nhầm lẫn giữa chiều cao và cạnh bên, từ đó dẫn đến việc bị đề bài đánh lừa khi tính toán và đưa ra đáp án sai.
- Đảm bảo rằng trước khi tính toán, các đơn vị của chiều cao, cạnh đáy và cạnh đáy phải đồng nhất. Trong trường hợp đơn vị chưa đồng nhất, bạn cần phải chuyển về cùng một đơn vị tính.
- Nếu các thông số cần thiết chưa được cho sẵn, các bạn phải ứng dụng thêm các phương pháp khác để tính toán.
- Khi tính diện tích của hình thang vuông, các bạn cần xác định được chiều cao của hình thang cũng chính là cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Nhiều trường hợp nhầm lẫn giữa chiều cao và đường chéo sẽ khiến bạn mắc phải sai lầm khi tính toán.
- Cuối cùng, đơn vị tính diện tích là \[cm^{2}\], \[dm^{2}\] và \[m^{2}\]. Các bạn cần phải lưu ý cẩn thận để tránh việc đưa ra đơn vị đo lường sai dẫn đến toàn bộ kết quả của bài toán đều sai.
Bài tập vận dụng và lời giải
Tiếp theo, hãy cùng giải các bài tập vận dụng bên dưới để nắm vững công thức tính diện tích hình thang nhé.
Bài tập
Ví dụ A: Cho một hình thang có đáy lớn \[a=10cm\], đáy nhỏ \[b=6cm\], chiều cao \[h=5cm\]. Hãy tính diện tích của hình thang trên.
Ví dụ B: Một mảnh đất hình thang có đáy lớn \[a=25m\], đáy nhỏ \[b=14m\], chiều cao \[h=10m\], Được biết mỗi diện tích mỗi viên gạch là \[0.25m^{2}\]. Nếu chủ đất muốn lát gạch toàn bộ diện tích đất thì cần phải lát bao nhiêu viên gạch?
Lời giải
Kế tiếp là những hướng dẫn giải bài tập và đáp án của hai ví dụ vừa được cho trên.
Ví dụ A
Ta có diện tích S của hình thang được tính bằng công thức:
\[S=\frac{(a+b)*h}{2}\]
\[S=\frac{(10+6)*5}{2}=\frac{80}{2}=40cm^{2}\]
Ví dụ B
Ta có diện tích S của mảnh đất hình thang được tính như sau: \[S=\frac{(25+14)*10}{2}=195m^{2}\]. Như vậy, số viên gạch cần dùng sẽ là \[\frac{195}{0.25}=780\] viên gạch.
Ứng dụng công thức tính diện tích hình thang vào thực tiễn
Trên thực tế, một số ngành nghề cần sử dụng đến kiến thức về hình thang để tối ưu hóa các công đoạn xây dựng và tính toán khối lượng nguyên vật liệu cần thiết. Việc nắm được công thức tính diện tích hình thang sẽ giúp bạn ứng dụng được rất nhiều trong thực tiễn cuộc sống, bao gồm:
- Trong ngành xây dựng, kiến trúc, các mái nhà thường được xây dựng với hình dạng là hình thang, nắm được công thức giúp bạn tính toán được khối lượng vật liệu gạch ngói, tôn phù hợp để xây dựng. Đối với những cửa sổ, cửa nhà có hình thang, sử dụng công thức tính diện tích giúp bạn cân đối lượng sơn và lượng kính cần lắp.
- Trong ngành nông nghiệp, nếu người nông dân trồng trọt trên thửa ruộng có diện tích hình thang thì cần nắm được diện tích để có thể tính toán lượng hạt giống gieo trồng.
- Trong giao thông đường bộ, một số con đường và cầu vượt thường có mặt cắt hình thang, công thức tính diện tích đơn giản sẽ giúp bạn tính toán được diện tích của đường hoặc cầu.
Như vậy, công thức tính diện tích hình thang đã được chia sẻ đến các bạn qua bài viết trên. Hãy nắm rõ những lưu ý quan trọng khi tính toán để tránh mắc phải lỗi sai và ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tế một cách hiệu quả nhé.
