Hình lăng trụ đứng tam giác là một dạng hình học không gian mà chắc chắn bạn sẽ bắt gặp trong quá trình học toán tại trường. Đây là một phần kiến thức cơ bản tuy nhiên lại khiến nhiều bạn học sinh gặp khó khăn khi lần đầu tiếp cận đến. Đó cũng là lý do mà bài viết này được hình thành để giúp bạn thêm phần tự tin khi giải các bài tập liên quan.
Hình lăng trụ đứng là giác là gì ?
Khi quan sát, có thể thấy được hình lăng trụ đứng tam giác sẽ có 5 mặt, 9 cạnh và 6 đỉnh. Đồng thời, hai mặt đấy đều sẽ là tam giác và chúng song song với nhau. Mỗi mặt mặt bên sẽ là hình chữ nhật. Đặc biệt, toàn bộ cạnh bên đều có kích thước như nhau. Đối với dạng hình học này thì chiều cao của nó cũng chính là độ dài cạnh bên. Quan sát hình dưới ta được:
Xét hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ ta có:
- Đáy bên dưới chính là tam giác ABC, và đáy trên của hình sẽ là tam giác A’B’C’.
- Mặt bên bao gồm các hình chữ nhật: AA’B’B, BB’C’C, CC’A’A
- Hình có các cạnh đáy lần lượt là AB, BC, CA, A’B’, B’C’, C’A’, và các cạnh bên đồng thời là chiều cao của hình gồm: AA’, BB’, CC’
- Các đỉnh của hình lăng trụ đứng tam giác này là: A, B, C, A’, B’, C’.
Cách tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác
Khi diễn giải công thức ta có, thể tích của hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác bằng diện tích của đáy nhân với chiều cao hình. Hay, \[V=S\times h\]. Trong đó:
- V là thể tích của hình đang cần tìm
- S là diện tích phần đáy trên hoặc dưới
- h là chiều cao của hình
Bên cạnh đó, tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đáy tam giác cũng là một phần kiến thức không thể bỏ lỡ. Việc bạn cần làm là lấy chu vi phần đáy nhân với chiều cao thì sẽ tìm ra được kết quả. Tức là, \[S_{xq}=C\times h\]. Trong đó:
- \[S_{xq}\]: Là diện tích xung quanh cần tính
- C là chu vi phần đáy
- h là chiều cao của hình lăng trụ
Bài tập vận dụng có đáp án về hình lăng trụ đứng tam giác
Đa số trong các đề thi hiện nay sẽ thử thách học sinh bằng một vài câu hỏi liên quan đến hình lăng trụ đứng tam giác. Theo đó, bạn cần nắm vững các lý thuyết liên quan đến hình như cách nhận biết các yếu tố trong hình, công thức tính thể tích và diện tích xung quanh.
Bài 1: Xác định các đỉnh, mặt, cạnh, chiều cao của hình lăng trụ với đáy là tam giác ABC. DEF.
Lời giải: Hình lăng trụ đứng đáy tam giác ABC. DEF sẽ có:
- Đỉnh: A, B, C, D, E, F.
- Cạnh bên gồm: AD, BE, CF
- Cạnh đáy: AB, BC, CA, DE, EF, FD;
- Mặt bên là: Hình chữ nhật ADEB, BEFC, CFDA
- Đáy gồm: Đáy dưới là tam giác ABC, còn đáy trên là tam giác DEF.
- Chiều cao hình đồng thời là cạnh bên gồm AD hoặc CF hoặc BE.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông ABC. DEF. Biết rằng, hai tam giác này vuông tại B và E. Đồng thời, AB = 3, BC = 4 và AC = 5. Chiều cao của hình lăng trụ bằng 6. Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của hình kể trên (đơn vị tính là cm).
Lời giải:
Chu vi đáy tam giác ABC cần tìm sẽ là: \[C=3+4+5=12\]
Biết, chiều cao hình bằng 6 nên diện tích xung quanh của ABC. DEF là:
\[s_{xq}=C\times h=12\times 6=72 cm^2\]
Biết, diện tích đáy tam giác ABC là: \[S=\frac{1}{2}\times AB\times BC\]
\[\rightarrow S=\frac{1}{2}\times 3\times 4=6 cm^2\]
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. DEF là:
\[V=S\times h=6\times 6=36 \]
Bài viết trên đã tổng hợp cho bạn các lý thuyết liên quan đến hình lăng trụ đứng tam giác, tính chất của hình cũng như cách nhận biết chúng. Hãy cố gắng làm thật nhiều các bài tập vận dụng để thuộc lòng công thức cũng như tăng khả năng tư duy tính toán. Từ đó mà bạn có thể thêm phần tự tin khi tiếp xúc với hình học không gian này.
