Cách để tìm bội chung nhỏ nhất chỉ sau vài bước đơn giản là gì ? Có lẽ, đây là một nỗi băn khoăn mà bất kỳ học sinh lớp 6 nào cũng đều quan tâm. Nhằm giúp các em có thể biết phương pháp giải một cách cụ thể, chúng tôi đã tổng hợp các lý thuyết quan trọng cùng nhiều dạng bài tập có liên quan.
Thế nào thì được gọi là bội chung nhỏ nhất ?
Giả sử, cho một số tự nhiên gọi là a có thể chia hết cho b, vậy ta kết luận rằng a là bội của b. Theo đó, tập hợp các bội của b sẽ được kí hiệu là \[ B(b)\]. Ví dụ như, \[ B(5)=\left\{5,10,15,20,25,…\right\}\].
Từ kiến thức trên mà ta có thể hiểu được bội chung của hai số a và b sẽ là n nếu như nó vừa là bội a và đồng thời cũng là bội của b. Ký hiệu dành riêng cho tập hợp các bội chung của a và b sẽ là: \[ BC(a,b)\]. Ví dụ như, \[ BC(2,4)=\left\{4,8,12,16,20,…\right\}\].
Vậy, trong tập hợp các bội chung của hai số tự nhiên bất kỳ, số nào khác 0 và có giá trị nhỏ nhất sẽ là bội chung nhỏ nhất của a và b. Ký hiệu của bội chung nhỏ nhất của a và b sẽ là \[ BCNN(2,4)=\left\{4\right\}\]. Bên cạnh đó còn có một số tính chất cần lưu ý như:
- \[ BCNN (a,1)=\left\{a\right\}\]
- \[ BCNN(a,b,1)=BCNN (a,b)\]
- Trong tình huống mà các số đã cho, có số lớn nhất là bội của các số còn lại vậy suy ra, bội chung nhỏ nhất của tập hợp trên sẽ là số ấy. Nếu \[a\vdots b \] vậy thì \[BCNN(a,b)=a\]. Ví dụ, \[BCNN(9,18)=18\].
Tìm bội chung nhỏ nhất thông qua việc phân tích số ra thừa số nguyên tố
Việc phân tích các số ra thừa số nguyên tố là phương pháp tìm bội chung nhỏ nhất được áp dụng khá phổ biến. Trong tình huống mà a và b đang cần tính là các số có giá trị không quá lớn thì bạn nên thực hiện theo phương pháp này theo hướng dẫn sau:
- Bước 1: Cần phân tích các số đề bài cho ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Hãy chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng
- Bước 3: Tính tích của các thừa số nguyên tố vừa tìm được ở bước thứ 2. Biết rằng mỗi thừa số ta cần lấy với số mũ lớn nhất. Và kết quả vừa tìm sẽ là BCNN.
Ví dụ: Hãy xác định \[BCNN(18,25,40)\]
Lời giải:
Nếu ta phân tích các số trở thành các thừa số nguyên tố thì sẽ được:
\[18=2\times 3^2\]
\[25=5^2\]
\[40=2^3\times 5\]
Vậy, thừa số riêng sẽ là 2, 3 và 5. Trong đó, 2 có số mũ lớn nhất là 3, 3 có số mũ lớn nhất là 2 và 5 có số mũ lớn nhất là 2.
\[\Rightarrow BCNN(18,25,40)=2^3\times 3^2\times 5^2=1800\]
Tìm ngược bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất
Không chỉ có dạng bài tập tìm bội chung nhỏ nhất cơ bản, nhiều đề còn bắt buộc học sinh tìm ra bội chung thông qua các dữ kiện đã cho. Theo đó, việc bạn cần làm sẽ là tìm được bội chung nhỏ nhất và tìm tập hợp các bội của BCNN đó thì sẽ có được kết quả.
Ví dụ: Hãy tìm bội chung của 40 và 180
Lời giải:
\[40=2^3\times 5\]
\[180=2^2\times 3^2\times 5\]
Thừa số riêng là 2, 3 và 5. Trong đó, số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 2 và số mũ lớn nhất của 5 là 1
Vậy, \[\Rightarrow BCNN(40,180)=2^3\times 3^2\times 5=360\]
Để tìm được bội chung của hai số trên, ta lấy 360 lần lượt nhân với 0; 1; 2; 3;… ta có:
\[x\in BC(40,180),x<600\Rightarrow x=\left\{0;360\right\}\]
Tìm bội chung nhỏ nhất cực nhanh bằng thuật toán ơ clit
Cho hai số nguyên a và b với BCNN là \[\left[a;b\right]\] và ƯCLN là \[\left(a;b\right)\] thì:
\[\left|a\times b\right|=\left[a;b\right]\times\left(a;b\right)\]
\[\Rightarrow\left[a;b\right]=\frac{\left|a\times b\right|}{\left(a;b\right)},\left(a,b\right)=\frac{\left|a\times b\right|}{\left[a,b\right]}\]
Ví dụ: Biết a = 12, b= 18
\[\Rightarrow UCLN(12;18)=6\], thì \[BCNN(12;18)=(12\times 18)\div 6=36\]
Với phương pháp giải ơ Clit, bạn chỉ cần toán khoảng 1 phút cho 2 lời giải để tìm bội chung nhỏ nhất mà thôi. Đây là một cách làm được nhiều bạn học sinh khá giỏi áp dụng để tính nhẩm nhanh các bài toán nâng cao.
Bài viết trên đã mách cho bạn biết thế nào là BCNN và cách để tìm bội chung nhỏ nhất bằng nhiều phương pháp. Với những kiến thức mà chúng tôi đã chia sẻ, mong rằng bạn sẽ hiểu rõ ràng hơn về chuyên đề này. Từ đó mà có thể tự tin vượt qua mọi dạng toán hóc búa trong tương lai.
