Dấu hiệu chia hết

Dấu hiệu chia hết là cách nhanh nhất để xác định xem một số nguyên đã cho có chia hết cho một số chia (ước) cụ thể hay không mà không cần thực hiện phép chia, thường bằng cách kiểm tra các chữ số của nó.

Mặc dù có các phép kiểm tra tính chia hết cho các số trong bất kỳ hệ cơ số nào và chúng đều khác nhau.

Dấu hiệu chia hết cho 2

Dấu hiệu chia hết cho 2:

Các chữ số có số tận cùng là: 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.

Hoặc: Các số chẵn thì chia hết cho 2

Chú ý: Các số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2. Hoặc các số lẻ thì không chia hết cho 2.

Ví dụ:

56, 44, 28, 74, 32 đều là những số chia hết cho 2

56 : 2 = 28

44 : 2 = 22

28 : 2 = 14

74 : 2 = 37

32 : 2 = 16

Dấu hiệu chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 3:

Là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.

Ví dụ:

306 chia hết cho 3 vì 3 + 0 + 6 = 9 chia hết cho 3

Chú ý:

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3 đồng thời tổng này chia cho 3 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3 dư bấy nhiêu.

Ví dụ:

Số 4112 không chia hết cho 3 vì 4 + 1 + 1 + 2 = 8 mà 8 : 3 = 2 dư 2 nên số 4112 : 3 = 1370 dư 2.

Dấu hiệu chia hết cho 5

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Ví dụ:

15, 30, 45, 55 là các số chia hết cho 5

15 : 5 = 3

30 : 5 = 6

45 : 5 = 9

55 : 5 = 11

Dấu hiệu chia hết cho 6

Dấu hiệu chia hết cho 6: Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

Hoặc: Những số chẵn chia hết cho 3 thì chia hết cho 6 và chỉ những số đó mới chia hết cho 6.

Ví dụ:

18, 288, 108, 54 là các số chia hết cho 6, vì các số đó vừa chia hết cho cả 2 và 3

18 : 6 = 3

288 : 6 = 48

108 : 6 = 18

54 : 6 = 9

Dấu hiệu chia hết cho 9

Đầu tiên, lấy một số bất kỳ (ví dụ số 405) và cộng từng chữ số trong số đó với nhau (4 + 0 + 5= 9). Sau đó lấy tổng đó (9) và xác định xem liệu nó có chia hết cho 3 hoặc 9. Số ban đầu chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

Ví dụ:

2196 (Số ban đầu)

2 + 1 + 9 + 6 = 18 (Cộng từng chữ số riêng lẻ với nhau)

18 chia hết cho 9 nên đến đây ta có thể kết luận số 2196 chia hết cho 9.

2196 : 9 = 244

Dấu hiệu chia hết cho 11

Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng lẻ – Tổng các chữ số hàng chẵn hoặc ngược lại chia hết cho 11.

Tính từ trái sang phải: tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẻ (hoặc ngược lại) là một số, số này chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.

Ví dụ:

4686 ⋮ 11 = 426

Các số hàng chẵn là số 6 hàng 2 và  số 6 hàng 4

Các số hàng lẻ là số 4 hàng 1 và số 8 hàng 3

Nên ta có:  6 + 6 - (4 + 8) = 0 ⋮ 11  vậy 4686 chia hết cho 11

61028 ⋮ 11 = 5548 (vì 6 + 0 + 8 - (1 + 2) = 11⋮11)