Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài viết về đại lượng tỉ lệ thuận là một bài học trong toán học lớp 7, giúp học sinh hiểu được khái niệm của tỉ lệ thuận, cách tính và ứng dụng trong các bài toán thực tế. Bài viết giải thích cách tính tỉ lệ thuận và cách áp dụng trong các bài toán, đồng thời cung cấp ví dụ minh họa giúp học sinh dễ dàng hiểu và áp dụng được kiến thức vào thực tế.

Đại lượng tỉ lệ  thuận

Định nghĩa:

Đại lượng tỉ lệ thuận là một khái niệm trong toán học mô tả mối quan hệ giữa hai giá trị, khi giá trị của một giảm (tăng) thì giá trị của giá trị kia cũng giảm (tăng) theo cùng một tỉ lệ. Tức là, khi một đại lượng tăng lên, đại lượng kia cũng tăng lên theo một tỉ lệ xác định và ngược lại, khi một đại lượng giảm đi, đại lượng kia cũng giảm đi theo một tỉ lệ nhất định.

Ví dụ, nếu bạn có một bình nước và muốn đổ nước vào ly, thì lượng nước trong ly sẽ tăng theo tỉ lệ thuận với lượng nước được đổ vào. Nghĩa là, nếu bạn đổ thêm một lượng nước gấp đôi vào ly thì lượng nước trong ly cũng sẽ tăng gấp đôi theo tỉ lệ thuận.

Tông quát: 

Một ví dụ đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận là mối quan hệ giữa quãng đường và thời gian di chuyển của một vật di chuyển với vận tốc đều. Nếu vận tốc đều của vật là cố định, khi đó thời gian di chuyển và quãng đường sẽ tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ: Một chiếc xe chạy với vận tốc đều là 60 km/h. Nếu xe chạy trong 2 giờ, thì quãng đường mà xe đi được là bao nhiêu?

Ta biết: vận tốc đều của xe là 60 km/h.

Ta cần tìm quãng đường mà xe đi được, biểu diễn bởi đại lượng s.

Ta có công thức: quãng đường = vận tốc x thời gian (s = vt).

Thời gian di chuyển của xe là 2 giờ, biểu diễn bởi đại lượng t.

Áp dụng công thức trên, ta có:

s = vt = 60 km/h × 2 h = 120 km

Vậy, nếu xe chạy với vận tốc đều là 60 km/h trong 2 giờ, thì quãng đường mà xe đi được là 120 km. Như vậy, quãng đường đi được của xe và thời gian di chuyển của xe là tỉ lệ thuận với nhau.

Ứng dụng:

Đại lượng tỉ lệ thuận có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Sau đây là một số ví dụ:

1. Kinh tế: Tỉ lệ thuận được sử dụng trong kinh tế để mô tả mối quan hệ giữa các biến số kinh tế. Ví dụ, giá trị sản phẩm sẽ tăng nếu số lượng sản phẩm được sản xuất tăng theo tỉ lệ thuận. Tỉ lệ thuận cũng được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa giá cả và số lượng hàng hóa được bán ra.

2. Toán học: Tỉ lệ thuận là một khái niệm quan trọng trong toán học, được sử dụng trong các lĩnh vực như hình học, số học và đại số. Ví dụ, trong hình học, tỉ lệ giữa diện tích của các hình đồng dạng sẽ là tỉ lệ thuận với bình phương của tỉ lệ độ dài các cạnh.

3. Khoa học: Tỉ lệ thuận cũng được sử dụng rộng rãi trong khoa học, chẳng hạn như trong vật lý, hóa học và sinh học. Ví dụ, sự phát triển của một vi khuẩn sẽ tăng theo tỉ lệ thuận với lượng chất dinh dưỡng được cung cấp.

4. Công nghệ: Tỉ lệ thuận được sử dụng trong nhiều lĩnh vực công nghệ khác nhau, bao gồm điện tử, thông tin và kỹ thuật cơ khí. Ví dụ, trong kỹ thuật cơ khí, tốc độ quay của một động cơ sẽ tăng theo tỉ lệ thuận với tần số của dòng điện đưa vào.

Trên đây chỉ là một số ví dụ về ứng dụng của đại lượng tỉ lệ thuận, trong thực tế còn rất nhiều ứng dụng khác và rất quan trọng trong cuộc sống hàng ngày.

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Để giải một bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta có thể sử dụng các bước sau:

1. Đọc đề bài và xác định các thông số đã cho.

2. Tìm quy luật tỉ lệ giữa các thông số.

3. Áp dụng quy luật tỉ lệ để tính toán các giá trị cần tìm.

4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng và có ý nghĩa với bài toán.

Ngoài ra, khi giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần lưu ý một số điểm sau:

• Nếu biết hai giá trị của đại lượng, ta có thể tìm ra giá trị của đại lượng còn lại bằng cách áp dụng tỉ lệ giữa chúng.

• Khi đại lượng tăng nhanh hơn tỉ lệ thuận với một đại lượng khác, ta có thể nói rằng đại lượng đó có mức độ tác động lớn hơn lên đại lượng kia.

• Nếu tỉ lệ giữa hai đại lượng là một hằng số, thì ta có thể sử dụng công thức đại lượng tỉ lệ thuận để tính toán các giá trị liên quan đến chúng.

Ví dụ:

Tốc độ truyền dữ liệu của một đường truyền không dây tỉ lệ thuận với khoảng cách giữa hai thiết bị. Nếu tốc độ truyền dữ liệu giữa hai điểm A và B là 5 Mbps khi khoảng cách giữa chúng là 100 mét, thì tốc độ truyền dữ liệu giữa A và C (cách A 200 mét) là bao nhiêu nếu điều kiện truyền thông giữa các điểm là giống nhau?

Đáp án:

Ta có đại lượng tỉ lệ thuận giữa tốc độ truyền dữ liệu và khoảng cách giữa hai điểm, với hằng số tỉ lệ là giống nhau giữa các điểm.

Vì vậy, tốc độ truyền dữ liệu giữa A và C là:

Tốc độ truyền dữ liệu giữa A và C = Tốc độ truyền dữ liệu giữa A và B × (Khoảng cách giữa A và B / Khoảng cách giữa A và C) Tốc độ truyền dữ liệu giữa A và C

= 5 Mbps × (100 m / 200 m) = 2.5 (Mbps)

Đáp số:  2.5 Mbps.

Bài tập

Bài tập 1:

Tốc độ gió khi bay đối với một máy bay tỉ lệ thuận với tốc độ của máy bay đó. Nếu tốc độ gió khi bay theo hướng đông nam là 50 km/h và tốc độ của máy bay là 500 km/h, thì tốc độ gió khi bay theo hướng bắc đông là bao nhiêu nếu điều kiện thời tiết giữa hai điểm là giống nhau?

Bài tập 2:

Thời gian để đi hết một quãng đường tỉ lệ nghịch với tốc độ di chuyển. Nếu một chiếc xe di chuyển với tốc độ 60 km/h thì thời gian để xe đi hết một quãng đường dài 120 km là bao lâu?

Bài tập 3:

Khối lượng của một chất được truyền từ một điểm A đến một điểm B theo một đường ống tỉ lệ thuận với độ dài của ống đó. Nếu khối lượng chất được truyền từ A đến B là 20 kg khi độ dài ống là 10 m, thì khối lượng chất được truyền từ A đến C (cách A 30 m) là bao nhiêu nếu điều kiện truyền thông giữa các điểm là giống nhau?

Đáp án:

Bài tập 1:

Ta có đại lượng tỉ lệ thuận giữa tốc độ gió khi bay và tốc độ của máy bay, với hằng số tỉ lệ là giống nhau giữa các điểm.

Vì vậy, tốc độ gió khi bay theo hướng bắc đông là:

Tốc độ gió khi bay theo hướng bắc đông = Tốc độ gió khi bay theo hướng đông nam × (Tốc độ của máy bay / Tốc độ gió khi bay theo hướng đông nam) Tốc độ gió khi bay theo hướng bắc đông

= 50 km/h × (500 km/h / 450 km/h) = 55.56 km/h

Bài tập 2:

Ta có đại lượng tỉ lệ nghịch giữa thời gian di chuyển và tốc độ di chuyển, với hằng số tỉ lệ là giống nhau giữa các điểm.

Vì vậy, thời gian để xe đi hết quãng đường 120 km là:

Thời gian để xe đi hết quãng đường = Quãng đường / Tốc độ di chuyển Thời gian để xe đi hết quãng đường

= 120 km / 60 km/h = 2 giờ

Bài tập 3:

Ta có đại lượng tỉ lệ thuận giữa khối lượng của chất được truyền và độ dài của ống, với hằng số tỉ lệ là giống nhau giữa các điểm.

Vì vậy, khối lượng chất được truyền từ A đến C là:

Khối lượng chất được truyền từ A đến C = Khối lượng chất được truyền từ A đến B × (Độ dài ống AB / Độ dài ống AC) Khối lượng chất được truyền từ A đến C

= 20 kg × (10 m / 30 m) = 6.67 kg