Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Thứ tự thực hiện các phép tính, còn gọi là quy tắc tính toán hoặc quy tắc ưu tiên, là một nguyên tắc cần thiết trong toán học để xác định thứ tự các phép tính được thực hiện trong một biểu thức. Điều này giúp cho chúng ta biết cách tính toán một biểu thức một cách chính xác và tránh sai sót.

Quy tắc chung

Có 5 quy tắc chính trong thứ tự thực hiện các phép tính:

Thực hiện phép nhân và chia trước: Chúng ta phải thực hiện các phép nhân và chia trước khi thực hiện phép cộng và trừ.
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước: Nếu một biểu thức có chứa ngoặc, chúng ta phải thực hiện phép tính trong ngoặc trước.
Tính từ trái sang phải: Chúng ta tính từ trái sang phải, tức là tính từ biểu thức bên trái đến biểu thức bên phải.
Ưu tiên các phép tính có độ ưu tiên cao hơn: Một số phép tính có độ ưu tiên cao hơn, ví dụ như phép mũ, phép chia, phép nhân, và phép cộng. Chúng ta phải thực hiện các phép tính có độ ưu tiên cao hơn.
Cuối cùng, chúng ta cũng cần chú ý đến thứ tự ưu tiên của các phép tính. Thứ tự ưu tiên của các phép tính gồm: trừ, cộng, nhân, chia và lấy căn bậc 2. Nếu có nhiều hơn một loại phép tính trong một biểu thức, chúng ta sẽ tính trước các phép tính có ưu tiên cao hơn. Ví dụ: 2 + 3 × 4 = 14, còn 2 × (3 + 4) = 14.

Trong tất cả các phép tính trên, chúng ta cần có một kế hoạch và tính toán cẩn thận để đảm bảo rằng kết quả luôn chính xác.

Đối với biểu thức không có dấu ngoặc

Thứ tự thực hiện các phép tính là một thuật ngữ trong toán học, định nghĩa về việc sắp xếp các phép tính trong biểu thức theo một cách nhất định để tính toán kết quả chính xác. Trong thứ tự thực hiện các phép tính, có một số quy tắc mà chúng ta cần tuân theo để đảm bảo rằng kết quả tính toán là chính xác.

Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
Lũy thừa → nhân và chia → cộng và trừ

Ví dụ, biểu thức 2 + 3 × 4 sẽ được tính như sau:

Trước tiên, chúng ta thực hiện phép nhân 3 × 4 = 12
Sau đó, chúng ta thực hiện phép cộng 2 + 12 = 14

Đối với biểu thức có dấu ngoặc

Trong các phép tính toán, có ba loại phép tính chính: cộng, trừ và nhân. Chúng ta thường ưu tiên thực hiện phép nhân trước, sau đó phép cộng và phép trừ. Tuy nhiên, nếu biểu thức có các ngoặc, chúng ta cần thực hiện phép tính trong ngoặc trước.

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự:

Còn biểu thức (2 + 3) × 4 sẽ được tính như sau:

Trước tiên, chúng ta thực hiện phép cộng trong ngoặc 2 + 3 = 5
Sau đó, chúng ta thực hiện phép nhân 5 × 4 = 20

Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu số hạng đó:

Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ.
Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Ta có: x = a – b, sau khi chuyển vế ta có: x + b = a

Và chuyển ngược lại, khi x + b = a, chuyển vế b ta được: x = a – b

Như vậy, nếu x là hiệu của 2 số a và b, thì a sẽ là tổng của 2 số x và b. Hay nói theo một cách khác, thông qua quy tắc chuyển vế. Phép trừ được xem như là phép tính ngược lại của tính cộng.

Ví dụ:

Giả sử chúng ta có phương trình sau:

2x + 5 = 9

Để giải phương trình này bằng cách chuyển vế, ta cần đưa các thành phần chứa biến x sang một bên của dấu bằng và các số sang bên còn lại. Để làm được điều này, ta sẽ trừ cả hai vế của phương trình cho 5, ta được:

2x = 4

Sau đó, chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta sẽ thu được kết quả:

x = 2

Đây là giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.

Quy tắc chuyển vế cũng được sử dụng để giải các bất phương trình, tuy nhiên, khi chuyển vế ta cần chú ý đến việc đảo ngược dấu so sánh.

Các dạng bài tập cơ bản

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) 6 × 10 – 21 : 3

b) 10 × 5 – 12 × 4

c) 50 – [ 20 – (4 – 1) × 2 ]

d) 68 – ( 5 × 2 + 3 × 4)

e) 180 + 30 : 5

Đáp án:

a) 6 × 10 – 21 : 3 = 60 - 7 = 53

b) 10 × 5 – 12 × 4 = 50 - 48 = 2

c) 50 – [20 – (4 – 1) × 2] = 50 - [20 - 3 × 2] = 50 - [20 - 6] = 50 - 14 = 6

d) 68 – (5 × 2 + 3 × 4) = 68 - (10 + 12) = 68 - 22 = 46

e) 180 + 30 : 5 = 180 + 6 = 186

Bài 2: Tìm x, biết

a) 48 - 3(x + 5) = 24

b) (15 + x) : 3 = 40

c) 4x + 18 : 2 = 13

Đáp án:

a) 48 - 3(x + 5) = 24

- 3(x + 5) = 24 - 48

3(x + 5) = - 24 + 48

3(x + 5) = 24

x + 5 = 24 : 3

x + 5 = 8

x = 8 - 5

x = 3.

b) (15 + x) : 3 = 40

15 + x = 40 × 3

15 + x = 120

x = 120 - 15

x = 105

c) 5x + 48 : 2 = 13

5x + 24 = 13

5x = 13 - 24

5x = - 9

x = (- 9) : 5

x = - \(\mathrm{\frac{9}{5}}\)