Căn bậc ba

Căn bậc ba là một khái niệm toán học được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ tính toán đơn giản đến khoa học và kỹ thuật. Trong toán học, căn bậc ba của một số dương được định nghĩa là một số dương duy nhất mà lũy thừa ba của nó bằng với số ban đầu. Tuy nhiên, so với căn bậc hai, tính toán căn bậc ba thường phức tạp hơn và đòi hỏi sự trợ giúp của các phương pháp tính toán đặc biệt. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm căn bậc ba, các phương pháp tính căn bậc ba

Căn bậc ba là gì?

Căn bậc ba của một số là giá trị mà khi nhân với chính nó hai lần sẽ được số ban đầu. Nói cách khác, đó là số mà khi lập phương, kết quả là số ban đầu. 

Nó có thể được biểu diễn dưới dạng ∛x, trong đó x là số có căn bậc ba đang được tìm kiếm. Hay nói cách khác, căn bậc ba của một số là số x sao cho x³ = a.

Ví dụ về căn bậc ba:

• Căn bậc ba của 8 là 2, vì 2 × 2 × 2 = 8
• Căn bậc ba của 27 là 3, vì 3 × 3 × 3 = 27
• Căn bậc ba của 64 là 4, vì 4 × 4 × 4 = 64
• Căn bậc ba của 125 là 5, vì 5 × 5 × 5 = 125
• Căn bậc ba của 1000 là 10, vì 10 × 10 × 10 = 1000

Lưu ý:

• Căn bậc ba của một số âm là một giá trị âm nếu số ban đầu là số âm.
• Căn bậc ba của một số phức là một số phức.

Lập phương của một số

Lập phương của một số: Lập phương của một số là kết quả của phép nhân ba lần số đó với chính nó. Một cách tượng trưng, nếu một số được biểu diễn bằng x, thì lập phương của nó được biểu diễn bằng x^3.

Ví dụ, lập phương của 2 sẽ là 8 (2 × 2 × 2 = 8).

Lập phương của một phân số: Được tính bằng cách nhân phân số đó với chính nó ba lần.

Ví dụ: nếu phân số là \(\frac xy\), thì lập phương của phân số có thể được biểu diễn là \({(\frac xy)}^3=\frac xy\times\frac xy\times\frac xy=\frac{x^3}{y^3}\)

Lập phương của số nguyên là: Lập phương hoàn hảo có thể biểu diễn dưới dạng lập phương của một số nguyên.

Ví dụ, 8 là một lập phương hoàn hảo vì nó có thể được viết là 2³ (2 lũy thừa của 3), trong khi 9 không phải là một lập phương hoàn hảo vì không có số nguyên nào mà khi lập phương ba sẽ cho kết quả bằng 9.

Số nguyên	Lập phương
1	1
2	8
3	27
4	64
5	125
6	216
7	343
8	512
9	729
10	1000

Cách tìm căn bậc ba của một số

Có một số phương pháp để tìm căn bậc ba của một số:

Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố: Chia một số thành thừa số nguyên tố và viết dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố được nâng lên lũy thừa. Căn bậc ba của một số có thể tìm được bằng cách lấy căn bậc ba của mỗi thừa số và rút gọn lũy thừa bằng một phần ba lũy thừa ban đầu.

Phương pháp ước tính: Ước tính căn bậc ba của một số bằng cách tìm khối hoàn hảo gần nhất và sử dụng nó làm điểm bắt đầu để tinh chỉnh ước tính bằng cách sử dụng phép chia.

Phương pháp chia dài: Chia số ban đầu cho một ước lượng phù hợp của căn bậc ba để được thương và số dư. Sử dụng thương số làm ước tính mới của căn bậc ba và lặp lại quy trình cho đến khi đạt được mức độ chính xác thỏa đáng.

Sử dụng máy tính: Hầu hết các máy tính hiện nay đều có nút căn bậc ba có thể được sử dụng để tìm căn bậc ba của một số. Chỉ cần nhập số và nhấn nút căn bậc ba để nhận kết quả.

Lưu ý:

Căn bậc ba của một số âm là một giá trị âm nếu số ban đầu là số âm. Căn bậc ba của một số phức là một số phức.

Ví dụ: Tìm căn bậc ba của một số

a) Tìm căn bậc ba của 8:

8 đã là một lập phương hoàn hảo, vì vậy căn bậc ba của nó chỉ đơn giản là 2, vì 2 × 2 × 2 = 8.

Tìm căn bậc ba của 27:

27 đã là một lập phương hoàn hảo, vì vậy căn bậc ba của nó chỉ đơn giản là 3, vì 3 × 3 × 3 = 27.

b) Tìm căn bậc ba của 125:

Để tìm căn bậc ba của 125, trước tiên, chúng ta có thể ước tính giá trị là 5, vì 5 × 5 × 5 = 125.

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia dài để tinh chỉnh ước tính:

(125 : 5) = 25

(25 : 5) = 5

Vậy căn bậc ba của 125 xấp xỉ bằng 5.

c) Tìm căn bậc ba của 1000:

Để tìm căn bậc ba của 1000, trước tiên, chúng ta có thể ước tính giá trị là 10, vì 10 × 10 × 10 = 1000.

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia dài để tinh chỉnh ước tính:

(1000 : 10) = 100

(100 : 10) = 10

Vậy căn bậc ba của 1000 xấp xỉ bằng 10.

Lưu ý:

Để thu được kết quả chính xác hơn, chúng ta có thể lặp lại phương pháp chia dài nhiều lần cho đến khi đạt được mức độ chính xác thỏa đáng.

Giải phương trình chứa căn bậc 3

Căn bậc ba của một số có thể được tìm bằng cách sử dụng ký hiệu toán học '∛' hoặc sử dụng toán tử số mũ (^(\(\frac13\))).

Để giải phương trình chứa căn bậc ba của một biến, có thể tách căn bậc ba bằng cách nâng cả hai vế của phương trình lên lũy thừa 3.

Nếu phương trình là ∛x = y

Chúng ta có thể nâng cả hai vế lên lũy thừa 3 để cô lập x:

x = y²

Vì vậy, để tìm x, bạn chỉ cần tìm giá trị của y rồi lập phương của nó.

Ví dụ, để giải phương trình ³√(x - 2) = 4, bạn có thể bắt đầu bằng cách tách căn bậc ba ở một vế của phương trình:

x - 2 = 4³

x - 2 = 64

Tiếp theo, chuyển 64 sang vế trái: x - 2 - 64 = 0

x - 66 = 0

x = 66

Vậy nghiệm của phương trình là x = 66.