Điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng
Trong hình học, điểm ở giữa hay trung điểm của một đoạn thẳng là một khái niệm cơ bản và quan trọng. Điểm ở giữa là điểm nằm ở trung tâm của đoạn thẳng, chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau. Trong khi đó, trung điểm của một đoạn thẳng là một điểm nằm ở giữa hai đầu mút của đoạn thẳng. Cả hai khái niệm này đều được sử dụng rộng rãi trong hình học và có ứng dụng trong nhiều bài toán và công thức tính toán hình học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về điểm ở giữa và trung điểm của đoạn thẳng.
1. Điểm ở giữa
A, O, B là ba điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự
O là điểm ở giữa hai điểm A và B ( A là điểm nằm bên phải O, B là điểm nằm bên trái O)
ví dụ: Tìm điểm ở giữa hai đoạn thẳng trong hình dưới đây
- A, B, C là 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự là A, B và C nên B là điểm ở giữa đoạn thẳng AC.
- A, D, E là 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự là A, D và E nên D là điểm ở giữa đoạn thẳng AE.
2. Trung điểm của đoạn thẳng
Cho 3 điểm A, M, B cùng nằm trên một đường thẳng
M là trung điểm của đoạn thẳng nếu đáp ứng hai điều kiện
- M là điểm ở giữa A và B
- M chia AB thành hai đoạn thẳng bằng nhau (OA = OB)
ví dụ:
M là điểm nằm giữa A và B
Độ dài đoạn thẳng MA bằng độ dài đoạn thẳng MB: MA = MB = 3cm
⇒ M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Khi O là trung điểm của MN ta có OM = ON
3. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm.
- Kiểm tra ba điểm có thẳng hàng hay không?
- Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Dạng 2: Xác định trung điểm của một đoạn thẳng.
- Kiểm tra một điểm có ở giữa hai điểm đã cho hay chưa?
- Kiểm tra độ dài các đoạn thẳng có bằng nhau hay không.
Dạng 3: Tìm độ dài các đoạn thẳng liên quan đến trung điểm.
Khi M là trung điểm của AB thì AM = MB.
4. Bài tập
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho hình vẽ. Ba điểm A, Z, C là ba điểm thẳng hàng. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Đáp án: B
Bài 2. Cho đoạn thẳng PQ = 40cm, có M là trung điểm của đoạn PQ, N là trung điểm của đoạn thẳng MQ. Độ dài đoạn thẳng MN là:
A. 2cm
B. 5cm
C. 10cm
D. 12cm
Đáp án: C
Bài 3. Cho K là trung điểm của đoạn thẳng HG. Biết KH = 12cm. Độ dài đoạn thẳng HG là:
A. 24cm
B. 25cm
C. 26cm
D. 27cm
Đáp án: A
Bài tập tự luận
Bài 1. Cho hình vẽ
a) Ba điểm nào là ba điểm thẳng hàng?
b) M là điểm nằm giữa 2 điểm nào?
N là điểm nằm giữa 2 điểm nào?
O là điểm nằm giữa 2 điểm nào?
Lời giải
a) Ba điểm thẳng hàng là:
A, M, B là ba điểm thẳng hàng.
M, O, N là ba điểm thẳng hàng.
C, N, D là ba điểm thẳng hàng.
b)
Điểm nằm giữa 2 điểm A và B là điểm M.
Điểm nằm giữa C và D là N.
Điểm nằm giữa M và N là O.
Bài 2. Xác định các trung điểm đoạn thẳng trong hình dưới đây
Lời giải
- Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AN
- Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AE
- Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng CD
Bài 3. Cho hình vuông ABCD có V là trung điểm của đoạn thẳng AB, biết AV= 6 cm. Chu vi của hình vuông ABCD là:
Lời giải
Độ dài cạnh AB là:
6 × 2 = 12 (cm)
Chu vi của hình vuông ABCD là:
12 × 4 = 48 (cm)
Đáp số: 48cm.
Bài 4. Cho đoạn thẳng MN = 40 cm, có O là trung điểm của đoạn MN, P là trung điểm của đoạn thẳng ON. Độ dài đoạn thẳng OP là:
Lời giải
Độ dài của đoạn thẳng MQ là:
40 : 2 = 20 (cm)
Độ dài của đoạn thẳng MN là:
20 : 2 = 10 (cm)
Đáp số: 20cm.