Hình tròn, Tâm, bán kính, đường kính của hình tròn
Hình tròn được bắt gặp trong thực tế với nhiều hình ảnh thân thuộc như: bánh xe đạp, mặt đồng hồ, cái đĩa,... Trong bài học hôm nay OLIM sẽ cung cấp cho các bạn những kiến thức xoay quanh hình tròn như định nghĩa hình tròn, tâm, bán kính và đường kính hình tròn.
1. Giới thiệu về hình tròn
Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong và bên trên đường tròn hay nó là tập hợp các điểm cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Một nửa hình tròn được gọi là hình bán nguyệt.
Một số hình tròn trong thực tế
2. Tâm, bán kính, đường kính của hình tròn
- Điểm chính giữa đường tròn chính là Tâm. Ta gọi tâm O.
- Bán kính là khoảng cách không đổi từ tâm đến cạnh của hình tròn và có kí hiệu là r. Chấm một điểm ở trên đường tròn, nối tâm với điểm M, ta được bán kính OM.
- Đường kính hình tròn là đoạn thẳng đi qua tâm của đường tròn, cắt đường tròn tại hai điểm và có kí hiệu là d. Ta lấy hai điểm trên đường tròn, hai điểm đó ta nối nhau đi qua tâm O, ta được đường kính AB.
Hình tròn tâm O, bán kính OM, đường kính AB
Nhận xét: Trong một hình tròn:
Tâm O sẽ là trung điểm của đường kính AB.
Độ dài đường kính gấp 2 lần độ dài bán kính.
Lưu ý:
- Có vô số bán kính của đường tròn. Các bán kính trong một hình tròn có độ dài bằng nhau. (chỉ cần ta chấm 1 điểm bất kỳ trên đường tròn, và nối điểm đó với tâm, ta được bán kính).
- Có vô số đường kính. Các đường kính trong một hình tròn có độ dài bằng nhau (Chấm 2 điểm trên đường tròn, nối 2 điểm đó đi qua tâm O, ta được đường kính).
3. Cách vẽ hình tròn
- Chấm một điểm để làm tâm của hình tròn.
- Dùng compa, mở một khoảng bằng bán kính đã cho, đặt một chân cố định trùng với tâm, quay chân còn lại để tạo thành hình tròn.
4. Các dạng bài tập về hình tròn tròn, tâm, bán kính, đường kính
Dạng 1: Xác định tâm, đường kính, bán kính của một hình tròn.
- Tâm là trung điểm của đường kính.
- Đường kính: Đoạn thẳng đi qua tâm của hình tròn và cắt đường tròn tại hai điểm.
- Bán kính: Đoạn thẳng từ tâm đến một điểm nằm trên đường tròn.
Dạng 2: Tính độ dài bán kính khi biết đường kính và ngược lại.
- Đường kính luôn gấp hai lần bán kính.
- Ngược lại, bán kính bằng một nửa đường kính.
Dạng 3: Vẽ hình tròn khi biết độ dài của bán kính hoặc đường kính.
Sử dụng compa để vẽ hình tròn:
- Chọn một điểm làm tâm của hình tròn.
- Mở compa theo khoảng cách bằng bán kính cho trước.
- Đặt một chân cố định của com pa trùng với tâm, chân bút chì còn lại di chuyển và quay một vòng, điểm đầu trùng với điểm cuối cùng để được một hình tròn.
5. Bài tập
Bài 1. Cho hình tròn tâm O, đường kính AB = 8 cm. Điền vào chỗ trống
a) Độ dài bán kính OA là
b) Độ dài bán kính OB là
c) Trung điểm của đoạn thẳng AB là
Lời giải
a) Độ dài bán kính OA là 4 cm
b) Độ dài bán kính OB là 4 cm
c) Trung điểm của đoạn thẳng AB là O
Bài 2. Cho hình tròn sau. Xác định tâm, đường kính, bán kính của hình tròn
Lời giải
- Tâm của hình tròn là O
- Các đường kính của hình tròn là : AD, BC
- Các bán kính của đường tròn là: OA, OD, OB, OC
Bài 3. Vẽ hình tròn tâm O biết bán kính hình tròn dài 3 cm
Hướng dẫn
Sử dụng compa để vẽ hình tròn:
- Chọn một điểm làm tâm của hình tròn.
- Mở compa theo khoảng cách bằng bán kính 3 cm
- Đặt một chân cố định của com pa trùng với tâm, chân bút chì còn lại di chuyển và quay một vòng, điểm đầu trùng với điểm cuối cùng để được một hình tròn có bán kính bằng 3 cm.
Bài 4. Tính?
a) Bán kính hình tròn biết đường kính dài 12 cm
b) Đường kính hình tròn biết bán kính hình tròn bằng 8 cm
Lời giải
a) Bán kính hình tròn là:
12 : 2 = 6 cm
b) Đường kính hình tròn là:
8 × 2 = 16 cm
Bài 5. Đúng ghi Đ, Sai ghi S
| Đúng hay sai | |
| Hình tròn tâm O có vô số bán kính | |
| Hình tròn tâm O có bán kính OB bằng 6cm, thì độ dài đường kính AB là 14 cm | |
| Trung điểm của đường tròn đường kính tâm O là O |
Lời giải
| Đúng hay sai | |
| Hình tròn tâm O có vô số bán kính | Đ |
| Hình tròn tâm O có bán kính OB bằng 6cm, thì độ dài đường kính AB là 14 cm | S |
| Trung điểm của đường tròn đường kính tâm O là O | Đ |