Khái niệm phân số

Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày. Nó là một cách để biểu thị một phần của một số hoặc một đại lượng nào đó. Trong đó, số trên cùng được gọi là tử số và số dưới đáy được gọi là mẫu số. Khái niệm phân số là nền tảng cho các bài toán liên quan đến phần trăm, tỷ lệ và cũng là một phần quan trọng trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về khái niệm phân số, cách đọc và viết phân số, cũng như các phép tính cơ bản với phân số.

1. Phân số là gì?

Khái niệm phân số:

Phân số là sự biểu diễn số hữu tỷ dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.

Phân số được biểu diễn như sau: \(\frac{a}{b}\)

Trong đó:

• a được gọi là tử số
• b được gọi là mẫu số

Mỗi phân số gồm có 2 phần: tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.

Với tử số là a và mẫu số là b, b khác 0, a, b là số nguyên.

Ví dụ:

\(\frac{3}{4}\) đọc là ba phần bốn

\(\frac{7}{11}\) đọc là bảy phần mười một

\(\frac{24}{35}\) đọc là hai mươi tư phần ba mươi lăm

2. Tính chất cơ bản của phân số

Nếu nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ:

 \(\frac{4}{5} =\frac{4\times 2}{5\times 2} =\frac{8}{10}\)

Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ: 

\(\frac{18}{12} =\frac{18\div 6}{12\div 6} =\frac{3}{2}\)

3. Rút gọn, quy đồng phân số

Rút gọn phân số

Rút gọn phân số để ra phân số tối giản nhất (phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 hoặc -1 nếu lấy các số âm).

Các bước rút gọn phân số:

• Bước1: Xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
• Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Lưu ý:

Dựa vào các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 để rút gọn phân số nhanh hơn.

Ví dụ:

Rút gọn các phân số sau: \(\frac{4}{10} ;\frac{36}{142} ;\frac{25}{55}\)

\(\frac{4}{10} =\frac{4\div 2}{10\div 2} =\frac{2}{5}\)

\(\frac{36}{142} =\frac{36\div 2}{142\div 2} =\frac{13}{71}\)

\(\frac{25}{55} =\frac{25\div 5}{55\div 5} =\frac{5}{11}\)

Quy đồng mẫu số

Thông thường, ta quy đồng mẫu số theo cách sau:

• Tìm mẫu số chung.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Ví dụ:

Quy đồng mẫu số \(\frac{5}{8}\) và \(\frac{7}{9}\)

Mẫu số chung: 8 × 9 = 72

\(\frac{5}{8} =\frac{5\times 9}{8\times 9} =\frac{45}{72}\)

\(\frac{7}{9} =\frac{7\times 8}{9\times 8} =\frac{56}{72}\)

Trường hợp đặt biệt, mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất, ta làm như sau:

• Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
• Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho mẫu số thứ nhất.
• Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
• Giữ nguyên phân số thứ hai.

Ví dụ:

Quy đồng mẫu số \(\frac{2}{9}\) và \(\frac{5}{27}\)

Lấy 27 làm mẫu số chung, vì 27 chia hết cho 9 (27 : 9 = 3), ta có: 
\(\frac{2}{9} =\frac{2\times 3}{9\times 3} =\frac{6}{27}\)

Vậy ta được phân số mới là \(\frac{6}{27}\)

Lưu ý:

Mẫu số chung phải là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và cùng chia hết cho tất cả các mẫu.