Tính chất cơ bản của phân số

Phân số là một khái niệm toán học cơ bản, được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày và là nền tảng cho nhiều khái niệm khác trong toán học. Tính chất của phân số là các tính chất cơ bản mà ta cần phải hiểu để có thể giải quyết các bài toán liên quan đến phân số. Các tính chất này bao gồm tính chất đảo mẫu, tính chất bù đắp, tính chất tương đương và tính chất rút gọn.

1. Tính chất cơ bản của phân số

Lý thuyết cần ghi nhớ:

Nếu nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\frac{a}{b} =\frac{a.m}{b.m}\), với \(m\in Z\) và \(m\ \#\ 0\)

Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\frac{a}{b} =\frac{a\ :\ n}{b\ :\ n}\) , với \(n\in ƯC( a;b)\)

Lưu ý:

• Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó.
• Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số mà người ta gọi là số hữu tỉ.
• Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với -1 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho, có tử và mẫu lần lượt là đối số của tử số và mẫu số của phân số đã cho.

Ví dụ:

\(\frac{4}{5} =\frac{4\times 3}{5\times 3} =\frac{12}{15}\) 

Nhân cả tử và mấu của phân số \(\frac{4}{5}\) với 3, ta được phân số mới là \(\frac{12}{15}\). Phân số ban đầu và phân số mới bằng nhau.

\(\frac{21}{45} =\frac{21\ :\ 3}{45\ :\ 3} =\frac{7}{15}\)

Cả tử và mẫu đều chia hết cho 3. Ta có phân số mới là \(\frac{7}{15}\)

2. Các dạng bài tập cơ bản

Điền số thích hợp để có hai phân số bằng nhau

Điền số thích hợp vào dấu ba chấm:

\(\frac{2}{5} =\frac{2\times ...}{5\times ...} =\frac{10}{25}\)

\(\frac{4}{7} =\frac{4\times ...}{7\times ...} =\frac{8}{14}\)

\(\frac{3}{8} =\frac{3\times ...}{8\times ...} =\frac{9}{24}\)

Hướng dẫn:

Lấy tử số và mẫu số của phân số cuối cùng chia cho tử số và mẫu số của phân số ban đầu.

Đáp án:

\(\frac{2}{5} =\frac{2\times 5}{5\times 5} =\frac{10}{25}\)

\(\frac{4}{7} =\frac{4\times 2}{7\times 2} =\frac{8}{14}\)

\(\frac{3}{8} =\frac{3\times 3}{8\times 3} =\frac{9}{24}\)

Phần của một giờ

Các số sau là bao nhiêu phần của một giờ:

10 phút

25 phút

30 phút

50 phút

Hướng dẫn:

Ta có 1 giờ = 60 phút, vậy 1 phút = \(\frac{1}{60}\) giờ

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Vậy ta thực hiện tính như sau:

15 phút = \(\frac{15}{60}\) giờ. Cả tử và mẫu số đều chia hết cho 15, \(\frac{15}{60} =\frac{15\ :\ 15}{60\ :\ 15} =\frac{1}{4}\)

25 phút = \(\frac{25}{60}\) giờ. Cả tử và mẫu số đều chia hết cho 5, \(\frac{25}{60} =\frac{25\ :\ 5}{60\ :\ 5} =\frac{5}{12}\) 

30 phút = \(\frac{30}{60}\) giờ. Cả tử và mẫu số đều chia hết cho 30, \(\frac{30}{60} =\frac{30\ :\ 30}{60\ :\ 30} =\frac{1}{2}\)

50 phút = \(\frac{50}{60}\) giờ. Cả tử và mẫu số đều chia hết cho 10, \(\frac{50}{60} =\frac{50\ :\ 10}{60\ :\ 10} =\frac{5}{6}\)

Đáp án:

10 phút = \(\frac{1}{4}\) giờ

25 phút = \(\frac{5}{12}\) giờ

30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ

50 phút = \(\frac{5}{6}\) giờ