Rút gọn phân số

Trong toán học, rút gọn phân số là một kỹ năng quan trọng giúp ta đơn giản hóa các phân số và giúp chúng ta dễ dàng thực hiện các phép tính liên quan đến phân số. Việc rút gọn phân số có thể được thực hiện bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho một số nguyên dương chung nhỏ nhất, sao cho phân số vẫn giữ nguyên giá trị ban đầu. Quá trình này giúp ta biểu diễn một phân số dưới dạng tối giản nhất và đơn giản hóa các phép tính liên quan đến phân số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách rút gọn phân số, các quy tắc và ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về kỹ năng quan trọng này.

1. Phân số tối giản là gì?

Khái niệm phân số tối giản:

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào khác 1 (hoặc -1 nếu lấy các số âm).

Ví dụ:

\(\frac{2}{7} ;\frac{3}{8} ;\frac{17}{30}\)

2. Rút gọn phân số

Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số đó với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 (tử và mẫu số phải cùng chia hết cho số đó) để có phân số mới có tử và mẫu số nhỏ hơn tử và mẫu số của phân số ban đầu, có giá trị bằng phân số ban đầu.

\(\frac{a}{b} =\frac{a\ :\ n}{b\ :\ n} =\frac{c}{d}\) với \(n\in ƯC( a;b)\)

Rút gọn phân số để ra phân số tối giản nhất (phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 hoặc -1 nếu lấy các số âm).

Các bước rút gọn phân số:

• Bước 1: Xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
• Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho số đó (cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản).

Lưu ý:

• Dựa vào các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 để rút gọn phân số nhanh hơn.
• Không thể rút gọn phân số tối giản được
• Khi rút gọn phân số, cố gắng rút gọn đến phân số tối giản

Ví dụ:

Rút gọn các phân số sau: \(\frac{6}{24} ;\frac{18}{45} ;\frac{28}{40}\)

Bước 1: Xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1

Phân số \(\frac{6}{24}\) có tử và mẫu số cùng chia hết cho 6, ước chung lớn nhất của tử và mẫu số là 6

Phân số \(\frac{18}{45}\) có tử và mẫu số cùng chia hết cho 9, ước chung lớn nhất của tử và mẫu số là 9

Phân số \(\frac{28}{40}\) có tử và mẫu số cùng chia hết cho 4, ước chung lớn nhất của tử và mẫu số là 4

Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho số đó.

\(\frac{6}{24} =\frac{6\ :\ 6}{24\ :\ 6} =\frac{1}{4}\)

\(\frac{18}{45} =\frac{18\ :\ 9}{45\ :\ 9} =\frac{2}{5}\)

\(\frac{28}{40} =\frac{28\ :\ 4}{40\ :\ 4} =\frac{7}{10}\)

3. Bài tập luyện tập

Bài 1: Rút gọn phân số

\(\frac{4}{32} ;\frac{25}{75} ;\frac{33}{55} ;\frac{16}{38} ;\frac{26}{65}\)

Hướng dẫn:

Phân số \(\frac{4}{32}\) có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số là 4.

Vậy  \(\frac{4}{32} =\frac{4\ :\ 4}{32\ :\ 4} =\frac{1}{8}\)

Phân số \(\frac{25}{75}\) có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số là 25.

Vậy  \(\frac{25}{75} =\frac{25\ :\ 25}{75\ :\ 25} =\frac{1}{3}\)

Phân số \(\frac{33}{55}\) có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số là 11.

Vậy  \(\frac{33}{55} =\frac{33\ :\ 11}{55\ :\ 11} =\frac{3}{5}\)

Phân số \(\frac{16}{38}\) có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số là 2.

Vậy  \(\frac{16}{38} =\frac{16\ :\ 2}{38\ :\ 2} =\frac{8}{19}\)

Phân số \(\frac{26}{65}\) có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số là 13.

Vậy \(\frac{26}{65} =\frac{26\ :\ 13}{65\ :\ 13} =\frac{2}{5}\)

Bài 2:

Trong các phân số: \(\frac{1}{2} ;\frac{5}{9} ;\frac{20}{40} ;\frac{35}{49} ;\frac{6}{17}\)

a) Đâu là phân số tối giản? Vì sao?

b) Rút gọn các phân số chưa tối giản

Hướng dẫn:

a) Các phân số tối giản là: \(\frac{1}{2} ;\frac{5}{9} ;\frac{6}{17}\)

Vì không thể rút gọn các phân số đó nữa (Không thể chưa cả tử số và mẫu số của các phân số trên cho cùng một số tự nhiên khác 1)

b) Rút gọn phân số

Phân số \(\frac{20}{40}\) có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số là 20

Vậy  \(\frac{20}{40} =\frac{20\ :\ 20}{40\ :\ 20} =\frac{1}{2}\)

Phân số \(\frac{4}{32}\) có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số là 7

Vậy \(\frac{35}{49} =\frac{35\ :\ 7}{49\ :\ 7} =\frac{5}{9}\)