Nhân, chia phân số

Phép nhân và chia phân số là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong các phép tính và trong cuộc sống hàng ngày. Phép nhân phân số là việc nhân tử của hai phân số với nhau, trong khi phép chia phân số là việc chia tử của một phân số cho mẫu của một phân số khác. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách thực hiện phép nhân và chia phân số, cùng với một số ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.

Phép nhân phân số

Để nhân hai phân số, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Nhân tử của hai phân số với nhau.
• Bước 2: Nhân mẫu của hai phân số với nhau.
• Bước 3: Rút gọn phân số kết quả nếu có thể.

Ví dụ:

Hãy tính tích của hai phân số sau đây:

\(\mathrm{\frac{2}{3} \times \frac{5}{7}}\)

Các bước thực hiện:

Bước 1: Tính tử của hai phân số 2 × 5 = 10.

Bước 2: Tính mẫu của hai phân số 3 × 7 = 21.

Bước 3: Rút gọn phân số kết quả nếu có thể. Trong trường hợp này, phân số không thể rút gọn được nữa.

\(\mathrm{\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} \ =\ \frac{2\times 5}{3\times 7} \ =\frac{10}{21}}\)

Vậy kết quả của phép nhân hai phân số \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) và \(\mathrm{\frac{5}{7}}\) là \(\mathrm{\frac{10}{21}}\).

Phép chia phân số

Để chia hai phân số, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Lấy phân số bị chia và nhân với nghịch đảo của phân số chia.
• Bước 2: Rút gọn phân số kết quả nếu có thể.

Ví dụ:

Hãy chia phân số \(\mathrm{\frac{3}{5}}\) cho phân số \(\mathrm{\frac{7}{2}}\).

Các bước thực hiện:

Bước 1: Nhân phân số bị chia \(\mathrm{\frac{3}{5}}\) với nghịch đảo của phân số chia \(\mathrm{\frac{7}{2}}\), ta được:

\(\mathrm{\frac{3}{5} \times \frac{2}{7} \ =\ \frac{3\times 2}{5\times 7} \ =\frac{6}{35}}\)

Bước 2: Rút gọn phân số kết quả nếu có thể. Trong trường hợp này, phân số không thể rút gọn thêm nữa. 

Vậy kết quả của phép chia phân số \(\mathrm{\frac{3}{5}}\) cho phân số \(\mathrm{\frac{7}{2}}\) là \(\mathrm{\frac{6}{35}}\)

Bài tập

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) \(\mathrm{\frac{12}{7}}\) × \(\mathrm{\frac{26}{11}}\)

b) \(\mathrm{\frac{9}{17}}\) × \(\mathrm{\frac{33}{4}}\)

c) \(\mathrm{\frac{18}{5}}\) × \(\mathrm{\frac{23}{4}}\)

d) \(\mathrm{\frac{41}{37}}\) × \(\mathrm{\frac{10}{13}}\)

Bài 2: Chia phân số

a) \(\mathrm{\frac{1}{3}}\) : \(\mathrm{\frac{2}{9}}\)

b) \(\mathrm{\frac{16}{11}}\) : \(\mathrm{\frac{15}{4}}\)

c) \(\mathrm{\frac{31}{2}}\) : \(\mathrm{\frac{57}{10}}\)

d) \(\mathrm{\frac{8}{14}}\) : \(\mathrm{\frac{5}{13}}\)

Đáp án:

Bài 1: Thực hiện phép tính

a)

\(\mathrm{\frac{12}{7} \times \frac{26}{11} \ =\ \frac{12\times 26}{7\times 11} \ =\frac{312}{77}}\)

b)

\(\mathrm{\frac{9}{17} \times \frac{33}{4} \ =\ \frac{9\times 33}{17\times 4} \ =\frac{297}{68}}\)

c)

\(\mathrm{\frac{18}{5} \times \frac{23}{4} \ =\ \frac{18\times 23}{5\times 4} \ =\frac{414}{20}}\)

d)

\(\mathrm{\frac{41}{37} \times \frac{10}{13} \ =\ \frac{41\times 10}{37\times 13} \ =\frac{410}{481}}\)

Bài 2: Chia phân số

a)

\(\frac{1}{3} :\frac{2}{9} =\mathrm{\frac{1}{3} \times \frac{9}{2} \ =\ \frac{1\times 9}{3\times 2} \ =\frac{9}{6}} =\frac{3}{2}\)

b)

\(\frac{16}{11} :\frac{15}{4} =\mathrm{\frac{16}{11} \times \frac{4}{15} \ =\ \frac{16\times 4}{11\times 15} \ =\frac{64}{165}}\)

c)

\(\frac{31}{2} :\frac{57}{10} =\mathrm{\frac{31}{2} \times \frac{10}{57} \ =\ \frac{31\times 10}{2\times 57} \ =\frac{310}{114}}\)

d)

\(\frac{8}{14} :\frac{5}{13} =\mathrm{\frac{8}{14} \times \frac{13}{5} \ =\ \frac{8\times 13}{14\times 5} \ =\frac{104}{70}} =\frac{52}{35}\)